Matematické Fórum

Zdravím,

hledám vrchol jednoho ze dvou malých obloučků této křivky ve 2. kvadrantu, viz

https://www.wolframalpha.com/input?i=r% … 3D+0+to+pi

Křivka má polární rovnici

[mathjax]r=1+\cos(\frac{4}{3}\varphi)[/mathjax]

pak tedy

[mathjax]x=r\cdot \cos(\varphi)=\cos(\varphi)(1+\cos(\frac{4}{3}\varphi))[/mathjax]

[mathjax]y=r\cdot \sin(\varphi)=\sin(\varphi)(1+\cos(\frac{4}{3}\varphi))[/mathjax]

a podmínka pro krajní bod (vrchol) je

[mathjax]\dot{x}=0[/mathjax] nebo
[mathjax]\dot{y}=0[/mathjax]

Wolframalpha uvádí několik řešení, ale žádné nevyhovuje vrcholu malého obloučku:

https://www.wolframalpha.com/input?i=-% … 2F3%29%3D0

https://www.wolframalpha.com/input?i=co … 2F3%29%3D0

(poslední řešení je pro velký oblouk)

Celá křivka:

https://www.wolframalpha.com/input?i=r% … 3*theta%29

Cyklické harmonické křivky (pro e = 1):

https://mathcurve.com/courbes2d/conchoi … sace.shtml

Díky za každou radu.