Matematické Fórum

FRhapsody · 07. 06. 2024 15:18

Zdravím,

uvažoval jsem nad tím, zdali je přípustné, aby kvocient geometrické posloupnosti měl nulovou hodnotu? Např. za předpokladu, že $a_{1} = 1$ , by skutečně platilo, že všechny následující členy jsou násobkem toho předchozího s využitím kvocientu, ale na druhou stranu by pak nešlo kvocient definovat pro jakoukoliv dvojici členů, neboť bychom pak dostali nedefinovaný výraz $\frac{0}{0}$ . V učebnici ani na internetu jsem nenašel žádné pravidlo ohledně toho, že by to tak býti nemohlo, a dokonce jsem se setkal s pár základními příklady, které používaly nulový kvocient. Mohu se tedy zeptat, jak tomu skutečně je?

Předem děkuji.

Richard Tuček · 07. 06. 2024 16:47

↑ FRhapsody:
Geometrické posloupnosti s kvocientem 0 se neuvažují, protože by všechny členy (až na první) měla nulové.
Je pravda, že podíl 0/0 nemá rozumný smysl.

Kdyby byl první člen nula a nenulový kvocient, další členy by byly nulové, opět by podíl neměl smysl.

misaH · 07. 06. 2024 23:48

↑ FRhapsody:

a dokonce jsem se setkal s pár základními příklady, které používaly nulový kvocient

Konkrétne kde? Akými príkladmi?

jarrro · 08. 06. 2024 14:46

Ahoj. Podľa mňa nulový kvocient ničomu nevadí (ak som nič neprehliadol) vzorce fungujú všetky okrem $a_{m} = a_{n} r^{m - n}$
pre $m \leq n$
skôr je problém s kvocientom q=1 lebo vtedy 1-q=0 a teda neplatí vzorec na súčet členov napr.
Ale veľká väčšina (asi) popíše postupnosť ktorá začína nejako a pokračuje nulami ako postupnosť samých núl okrem prvèho člena a nie ako geometrickú s kvocientom 0.

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2024 15:18

Nulový kvocient geometrické posloupnosti

#2 07. 06. 2024 16:47

Re: Nulový kvocient geometrické posloupnosti

#3 07. 06. 2024 23:48

Re: Nulový kvocient geometrické posloupnosti

#4 08. 06. 2024 14:46

Re: Nulový kvocient geometrické posloupnosti

Zápatí