Matematické Fórum

Warren_Griffin

Zdravím,mohl by mi někdo pomoci s postupem výpočtu následující limity obsahující nekonečnou řadu

${\lim}\limits_{n \to \infty}(\frac{1+2+3+...+(n-1)+n}{n+4}-\frac{n}{2})$

Má to vyjít -3/2

Díky

Doxxik · 28. 10. 2009 21:19

takže v čitateli je zjevně aritmetická posloupnost. Součet n členů aritm. posloupnosti provedeš podle vzorce: $S_n = n*(a_1+a_n)/2$ pro tebe tedy:
$S_n = n*(1+n)/2$ mno a zbytek už postupuješ normálně.. jen nevím, jetli to $-n/2$ na konci patří do limity nebo se to od ní má odečíst?

Warren_Griffin

↑ Doxxik:

patří to do limity, opraveno výše

KennyMcCormick · 28. 10. 2009 21:26

↑ Warren_Griffin:
$http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%28n%2B1%29%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%7D%7Bn%2B4%7D-%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%3D%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%28n%2B4%29%7D-%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%3D%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29-n%28n%2B4%29%7D%7B2%28n%2B4%29%7D%3D%5C%5C%3D%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bn%5E2%2Bn-n%5E2-4n%7D%7B2n%2B8%7D%3D%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B-3n%7D%7B2n%2B8%7D%3D%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B-3%7D%7B2%2B%5Cfrac%7B8%7D%7Bn%7D%7D%3D-%5Cfrac32.gif$

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2009 21:15 — Editoval Warren_Griffin (28. 10. 2009 21:24)

limita posloupnosti - nekonečná řada

#2 28. 10. 2009 21:19

Re: limita posloupnosti - nekonečná řada

#3 28. 10. 2009 21:23 — Editoval Warren_Griffin (28. 10. 2009 21:24)

Re: limita posloupnosti - nekonečná řada

#4 28. 10. 2009 21:26

Re: limita posloupnosti - nekonečná řada

Zápatí