Matematické Fórum

Zdravím,

potýkám se s problémem s následujícím příkladem, který spočívá v úpravě výrazu [mathjax]\frac{(2n)!}{n!}[/mathjax]. Tím, že je výraz v čitateli 2n a ve jmenovateli pouze n, znemožňuje mi to využít postupného rozepsání faktoriálu a následné zkrácení. Všiml jsem si ale, že při rozepsání se zkrátí pouze části těchto faktoriálů - např. [mathjax]\frac{(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)!}{n(n-1)(n-2)!}[/mathjax] by se zkrátilo n s n a po vytknutí 2 z výrazu 2n-2 by se zkrátilo s výrazem n-1 ve jmenovateli. Nedokážu z toho ale rozpoznat, jestli by se to nezkrátilo navzájem takový způsobem, že by z toho vznikl faktoriál z jiného čísla.

Ve výsledcích je uvedeno (n+1)(n+2)...2n jako výsledek.

Mohl by mě prosím někdo navést, z jakého pohledu bych se na to alespoň měl podívat?

Předem děkuji.