Matematické Fórum

Cermix · 29. 10. 2009 13:59

Zajímalo by mě jak se vypočítá délky křivky která je dána třeba funkcí $y=x^2^$ v mezích od 0 do 10 (na číslech nezáleží)

Marian · 29. 10. 2009 14:16

↑ Cermix:
$l=\int_{0}^{10}\sqrt{1+(f^\prime (x))^2}\,\mathrm{d}x$ .

Cermix · 29. 10. 2009 14:18

Ano to vím, ale jak to mám zintegrovat (jsem teprv na střední škole a učitel to s náma jen tak přešel.) Mohl by někdo ukázat postup?

Rumburak

↑ Cermix:

V uvedeném případě bude $f^\prime (x) = 2x$ , takže
$l=\int_{0}^{10}\sqrt{1+(f^\prime (x))^2}\,\mathrm{d}x =\int_{0}^{10}\sqrt{1+(2x)^2}\,\mathrm{d}x$
a pak se použije nějaká šikovná substituce. Osobně bych zvolil $2x = \sinh \,t \,\,:= \,\frac {1}{2}(\text{e}^{\,t} - \text{e}^{-t})$ .
Další informace hledej (třeba na webu) pod hesly Hyperbolické funkce, Hyperbolické substituce.

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2009 13:59

Křivka-Integrace

#2 29. 10. 2009 14:16

Re: Křivka-Integrace

#3 29. 10. 2009 14:18

Re: Křivka-Integrace

#4 29. 10. 2009 16:12 — Editoval Rumburak (29. 10. 2009 16:13)

Re: Křivka-Integrace

Zápatí