Matematické Fórum

↑ joluse: Ďalším členom postupnosti môže byť ľubovoľné reálne číslo. Môže ísť napríklad o postupnosť, kde prvých 9 členov je 3, 0, 5, -2, 7, -4, 9, -6, 11.a potom idú samé nuly. Alebo stovky. Alebo odmocniny z 31. Tu sa autor úlohy pýta na toto: Ako doplníte ďalší člen TEJ postupnosti, na ktorú myslím JA. Ide teda nie o úlohu z matematiky, ale z psychológie, prípadne jasnovidectva. Ak ale chceš, môžeš si všimnúť párne a nepárne členy z tých, ktoré uvádzaš.

↑ joluse:
Bohužel tyto úlohy nerozvíjí logické myšlení, naopak bych řekl že spíš děti od logického myšlení odrazují...
Aby byla úloha správně formulovaná, je potřeba říct něco blíže k tomu jaké "povolené" operace je potřeba při konstrukci dalšího členu používat, apod. Jinak jak říkají kolegové, může posloupnost pokračovat jakkoliv.

Např. posloupnost 1,2,3,4,5, ... méně inteligentní člověk může odpověděť, že pokračuje číslem 6 - a to může být i podle méně inteligentního zadavatele správná odpověď. Více inteligentní člověk vymslí nějaký důvod proč pokračuje číslem 20, ale nbude mu to uznáno. A tak přijde svět o dalšího nadaného matematika.

↑ check_drummer:↑ check_drummer: Chapu, dekuji moc.

↑ surovec:
To je pravda, ty sudé indexy jsem měl nějak posunuté.

↑ joluse:

S tímto typem "úloh" se setkáváme dost často, bohužel i u různých přijímaček. Navíc jsou většinou formulovány jako "Doplňte logickou řadu", přitom to s logikou nemá vůbec nic společného. Jakoukoliv takovouto řadu můžu doplnit zcela libovolně čímkoliv a vždycky si to obhájím (viz příspěvky výše). Jako správná odpověď bývá ovšem uznáváno pouze to, co měl na mysli zadavatel. S matematikou to nemá nic společného. Bohužel.

↑ MichalAld:
Akorát vědí co mají hádat, mají představu o tom co za rovnici zkoumají. A vědí jak ověřit, že to co uhodli, je správně. Tedy u těch posloupností nejede ověřit, že to co se uhodne je správně.
Chápal bych, kdyby součástí zadání bylo - je povoleno použít rekurentní vztahy a lineární a kvadratické funkce (např.), ale tady se neříká vůbec nic. Takže Lagrangeův interpolační polynom je jedno z řešení.

No, když je zadaných členů jen pár, tak to problém je.!Ale kdyby jich bylo třeba sto, tak už je to něco jiného. Protože jakákoliv interpolace bude vyžadovat zase plus minus stovku nějakých parametrů. Ale když se nám podaří najít vztah, který má těch parametrů “principiálně méně”, tak jsme to asi uhádli. V nějakém smyslu, protože ta definice je samozřejmě vágní. Ale když se třeba fyzikové snaží uhádnout  nějaký přírodní zákon, nejsou na tom o mnoho lépe.

↑ MichalAld:

Mýlíš se. Interpolovat lze i po částech, takže i u milionu členů, když mám určit miliontý první a není řečeno jak, stačí parametr třeba jen jeden.

↑ MichalAld:
A proto hádanky nepatří do matematiky.

↑ MichalAld:
S tím počtem parametrů to chce specifikovat přesněji - protože jakýchkoliv konečně mnoho reálných čísel lze "zakódovat" pomocí jediného reálného čísla...

check_drummer napsal(a):

↑ Eratosthenes:
Akorát MichalAld má asi na mysli to, že chce zrekontruovat všech milion jedna členů té posloupnosti a ne jen sestrojit jediný další člen....

No jasně. Ten milion-první člen ani není nutný, stačí najít vztah, který vygeneruje těch známých milion členů, a nebude k tomu potřebovat milion parametrů.

check_drummer napsal(a):

↑ MichalAld:
To plyne z toho, že existuje bijekce mezi R^n a R.

Existuje jen jedna, nebo jich je nekonečně mnoho?