Matematické Fórum

DragonX · 29. 10. 2009 19:06

ahoj nevím si rady s příkladem:
Dva traktory zorají pole za 4 hod.. Kdyby první traktor zoral polovinu pole a pak druhý traktor práci dokončil, trvala by 9 hodiny. Za kolik hodin zorá pole každý traktor zvlášť?

check_drummer · 29. 10. 2009 19:54

Označme "a" a "b" veličiny říkající jakou poměrnou část pole zorá první a druhý traktor za hodinu. Pak dostaneme rovnice:
4a + 4b = 1
(1/2)/a + (1/2)/b = 9
Z čehož: a = 1/12, b = 2/12 (nebo naopak, neboť a, b jsou symetrické), tedy jeden traktor zorá sám pole za 12 hodin a druhý za 6 hodin (1/a resp. 1/b).

DragonX

díky moc já jsem to pořád počítal jako společnou práci a vubec mě nenapadlo počítat to přes obyčejný rovnice... ale stejně moc nevím jak jsi to vypočítal sice to vyšlo správně ale mně to moc nejde

DragonX · 29. 10. 2009 20:37

nemá být ta 1. rovnice 4/a + 4/b = 1 ? já jsem to možný špatně pochopil

Chrpa · 29. 10. 2009 20:43 — Editoval Chrpa (29. 10. 2009 20:45)

↑ DragonX:
Jde to i přes společnou práci:
Platí:
1) $\frac x2+\frac y2=9$
2) $\frac 4x+\frac 4y=1$
$x+y=18\,\Rightarrow\,x=18-y\nl4(x+y)=x\cdot y\nl72=x\cdot y$
$72=y(18-y)\nly^2-18y+72=0\nly_1=12\,\Rightarrow\,x_1=6\nly_2=6\,\Rightarrow\,x_2=12$