Matematické Fórum

↑ check_drummer: matematicky dokázat. Je to jeden z příkladů, které máme k dispozici k procvičování na budoucí zkoušku.

↑ Pa3kess:
Já bych to zkusil takto:
1. Vyčíslit 10!+1=3628801
2. Zkusit dělitelnost prvočísly
    2 není (není sudé)
    3 není (ciferný součet (28) není dělitelný 3)
    5 není (nekončí 0 ani 5)
    7 není (zjistíme podělením nebo 3628801
                                                   362880-2
                                                   36287-16
                                                   3626-2
                                                   362-8
                                                   35-8
                                                   27=-1(mod 7))
   11 ano (3628801 suma L: 1+8+2+3=14
                            suma S: 0+8+6=14
                            L-S=14-14=0=0(mod 11)
Tedy 10!+1 není prvočíslo neboť je dělitelné 11 cbd.

Protože když máme číslo ve stylu:

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot ...+1$

tak to jako celek nemůže být dělitelné žádným z těch čísel v součinu nalevo, protože ta levá část je dělitelná beze zbytku a z té pravé části by nám tam zůstala 1/n, což tedy nikdy nebude celé číslo.


Pamatuji si to proto, že stejným způsobem lze dokázat, že prvočísel musí být nekonečně mnoho. Kdyby jich byl jen konečný počet, tak bychom je nalevo mohli dát do součinu všechna, no a s tou jedničkou to není dělitelné žádným z nich, vznikne tak další prvočíslo, jiné než ta co jsme tam napsali. Takže tam nemohla být všechna.

↑ MichalAld:
Máš pravdu, já jsem si to, že se nemusíme zabývat dělením prvočísly menšími než 10 uvědomil až po napsání svého příspěvku. (ale s ohledem na postup při zjišťování dělitelnosti 7 to tam nechám)
Ještě jsem zjistil jednu zajímavost
Pro čísla (p-1)!+1 (kde p je prvočíslo) platí:
$(p-1)!+1\equiv 0(\text{mod}p)$ (což je Wilsonova věta) odzkoušeno až do p=1009
ale také
$(p-2)!-1\equiv 0(\text{mod}p)$ odzkoušeno až do p=1009

Pozdravujem,
Uzitocne citanie https://oeis.org/A002981