Matematické Fórum

Ahoj,
pokuším se představit si jak vypadají nekonečné ordinály až k prvnímu nespočetnému ordinálu. nevím zda je lze popsat a nebo zda to v principu není možné (díky nedostatečným axiomům teorie množin). Zajímavé jsou jen ty limitní, tak se věnujme jen jim.
Ale představuju i to tak, že máme první limirní ordinál ([mathjax]\omega[/mathjax]), za ním po spočetně mnoha krocích následuje další limitní ordinál, atd..... a že tyto limitní ordinály tvoří samy spočetnou posloupnost, na jejímž konci je nějaký ordinál (který je "limitou" těchto limitních ordinálů) - nazvěme ho "limitním ordinálem druhé kategorie" (protože je limitním ordinálem limitních ordinálů). A opět můžeme zkoumat posloupnost liitních ordinálů druhé kategorie, jejichž "limitou" bude nějaký limitní ordinál - nazvěme ho "třetí kategorie". A tak můžeme sestrojie limitní ordinály n-té kategorie atd. až limitní ordinál [mathjax]\omega[/mathjax]-té kategorie. Nejsem si jist, zda ten bude nespočetný nebo ne. No ale i kdyby nebyl, tak zase můžeme zkoumat posloupnost limitních ordinálů [mathjax]\omega[/mathjax]-té kategorie a jejich limitou bude ordinál [mathjax]\omega[/mathjax]+1-ní kategorie, atd.
A teď jde o to, jak ty ordinály rozumně popsat a kdy se mezi nimi objeví ten nespočetný. Možná jsme na něj už natrefili, ale díky nedostatečným axiomům terorie množin nebudeme umět dokázat, že je nespočetný.....
Samozřejmě ten první nespočetný je supremem množiny všech spočetných, ale lze ho nějak rozumně popsat?