Matematické Fórum

Zdrávím, potřeboval bych si ověřit správnost mojí úvahy. Zadání příkladu zní následovně:
Určete počet posloupností [mathjax](v_{1},v_{2},v_{3})[/mathjax] v prostoru [mathjax]\mathbb{Z}^{3}_{3}[/mathjax], které jsou lineárně nezávislé.

Jelikož jsem v prostoru [mathjax]\mathbb{Z}^{3}_{3}[/mathjax], tak každý vektor má tři složky a na každou ze složek mám 3 možnosti, protože [mathjax]\mathbb{Z}_{3} = \{0,1,2\}[/mathjax]. Tudíž mám [mathjax](3^{3})-1[/mathjax] možností na první vektor. Na druhý mám 24, protože odečtu 1 a 2 násobek prvního vektoru. A na třetí mám 18, protože odečtu všechny vektory tvaru [mathjax]s\cdot v _{1}+t\cdot v _{2};s,t\in \mathbb{Z}_{3}.[/mathjax]
Celkem je tedy v prostoru [mathjax]\mathbb{Z}^{3}_{3}[/mathjax] [mathjax]26\cdot 24\cdot 18[/mathjax] lineárně nezávislých posloupností vektorů. Je to správně?
Příjde mi to nějak moc. Předem díky za odpovědi.