Matematické Fórum

Zdrávím, potřeboval bych si ověřit správnost mojí úvahy. Zadání příkladu zní následovně:
Určete počet posloupností $(v_1,v_2,v_3)$ v prostoru ${\mathbb{Z}}_3^3$, které jsou lineárně nezávislé.

Jelikož jsem v prostoru ${\mathbb{Z}}_3^3$, tak každý vektor má tři složky a na každou ze složek mám 3 možnosti, protože ${\mathbb{Z}}_3=\{0,1,2\}$. Tudíž mám $(3^3)-1$ možností na první vektor. Na druhý mám 24, protože odečtu 1 a 2 násobek prvního vektoru. A na třetí mám 18, protože odečtu všechny vektory tvaru $s\cdot v_1+t\cdot v_2;s,t\in {\mathbb{Z}}_3.$
Celkem je tedy v prostoru ${\mathbb{Z}}_3^3$ $26\cdot 24\cdot 18$ lineárně nezávislých posloupností vektorů. Je to správně?
Příjde mi to nějak moc. Předem díky za odpovědi.