Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 06. 12. 2024 14:54
- check_drummer
- Příspěvky: 5410
- Reputace: 106
Re: Neurčitý integrál
↑ čítač:
Ahoj, na veřejnosti již nějakou dobu neintegrruji, ale nešel by použít rozklad na parciální zlomky?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 06. 12. 2024 15:34
Re: Neurčitý integrál
↑ čítač:
Koukni na ten jmenovatel, vypadá to na arctan, [mathjax]x^2+9=9\left(\left(\frac{x}{3}\right)^2+1\right)[/mathjax].
Offline
#4 06. 12. 2024 16:03
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1255
- Reputace: 19
- Web
Re: Neurčitý integrál
↑ čítač:
Integrál 1/(1+x^2) = [arctg x]
Použijeme substituci uvedenou výše a převedeme ho na tento tvar.
Integrál rozložíme na 2, Integrál 2x/(1+x^2)^3 vyřešíme substitucí y=1+x^2, dy = 2x dx,
Existuje rekurentní vzorec na Integrál 1/((1+x^2)^n), viz též můj web www.tucekweb.info, sekce matematika, primitivní funkce.
Je to tam v doc formátu, tam je i odvození toho vzorce.
Offline
#5 06. 12. 2024 17:45
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3103
- Reputace: 140
Re: Neurčitý integrál
↑ čítač:
Ahoj,
to máš snad za trest, ne? :-)
[mathjax]\huge \int {4x+1 \over (x^2+9)^3} dx = \int {4x \over (x^2+9)^3} dx +\int {1 \over (x^2+9)^3} dx[/mathjax]
První integrál je jednoduchý - subst t=x^2+9, druhý subst. x=3.tg t bude trochu maso...
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#7 06. 12. 2024 20:02
#8 06. 12. 2024 20:15
#9 06. 12. 2024 23:47
Re: Neurčitý integrál
↑ čítač:
Ahoj, vyuzij toho, ze pro [mathjax] I_n = \int \frac{\mathrm{d}x}{(a^2+x^2)^n} [/mathjax] plati
[mathjax] {\displaystyle I_{n+1} \;\;=\;\; \frac{2n-1}{2na^2}I_n\; + \;\frac{1}{2na^2}\cdot \frac{x}{(a^2+x^2)^n} }[/mathjax]
Platnost vzorecku si muzes snadno dokazat sam, kdyz ho zderivujes.
Offline
#11 08. 12. 2024 09:52
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3103
- Reputace: 140
Re: Neurčitý integrál
↑ čítač:
Rekurze je pro zbabělce :-) My, odvážní dobrodruzi, to děláme takto:
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#12 21. 12. 2024 00:33
Re: Neurčitý integrál
↑ čítač:
Ahoj, při výpočtu druhého integrálu by se také dala použít substituce hyperbolického sinu, je tam spojitost oproti TG, kdyby se měl dělat ještě rozbor, na kterých intervalech to funguje.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#13 22. 12. 2024 08:35 — Editoval Eratosthenes (22. 12. 2024 08:35)
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3103
- Reputace: 140
Re: Neurčitý integrál
↑ krakonoš:
V obou substitucích je
D(f)=D(F)=R
A je po rozboru :-)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline