Matematické Fórum

Chavier · 02. 01. 2025 15:52

Dokážte, že pre súčet a súčin komplexných čísel vyjadrených v goniometrickom tvare
platí vlastnosť komutatívnosti a asociatívnosti. Pri násobení použite Moivrovu vetu.

Pre dokazovanie komutativity:

$(a + i b) + (c + i d) = (c + i d) + (a + i b)$

$| a | \cdot (c o s φ + i . s i n φ) \cdot | b | \cdot (c o s β + i . s i n β) = | b | \cdot (c o s β + i . s i n β) \cdot | a | \cdot (c o s φ + i . s i n φ)$

Nerozumiem ako dokázať, akým prístupom.

check_drummer · 02. 01. 2025 19:01

↑ Chavier:
Vyber si co chceš dokázat a podíváme se na to. Máš dokázat celkem 4 tvrzení, tak začněme jedním z nich.

Chavier · 02. 01. 2025 22:12

↑ check_drummer:

tak trebars tá prvá. Nenapadá má vôbec, triedy pre komplexné čísla sme nemali= vytvorím si mnozinu komplexných cisel, potom rozklad na skupiny = triedy.

Mozňo komutativita pre reálne čísla.

Richard Tuček · 03. 01. 2025 10:51

↑ Chavier:
K důkazu je třeba předpokládat, že sčítání a násobení reálných čísel je komutativní.
Dále imaginární jednotka (i^2 = -1) komutuje s reálnými čísly.

Např.
(a+bi)+(c+di)=a+bi+c+di=a+c+bi+di=(a+c)+(b+d)i
(c+di)+(a+bi)=c+di+a+bi=(c+a)+(d+b)i=(a+c)+(b+d)i

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2025 15:52

Komplexné čísla - dôkaz komutativity a asociativity

#2 02. 01. 2025 19:01

Re: Komplexné čísla - dôkaz komutativity a asociativity

#3 02. 01. 2025 22:12

Re: Komplexné čísla - dôkaz komutativity a asociativity

#4 03. 01. 2025 10:51

Re: Komplexné čísla - dôkaz komutativity a asociativity

Zápatí