Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 01. 2025 16:50 — Editoval Noobdoge (12. 01. 2025 17:56)
Goniometrická rovnice 2
Dobrý den všem už jsem to raději začal číslovat protože se bojím že se ještě několikrát s tímhle tématem budu na vás obracet. Mám rovnici [mathjax]\frac{1-\text{tg} x}{1+\text{tg}x}= 2\cos 2x[/mathjax] zatím mne napadlo si tg převést na [mathjax]\frac{\sin x}{\cos x}[/mathjax] a cos 2x na [mathjax] \cos ^{2} x-\sin ^{2}x[/mathjax] poté jsem jsem upravil rovnici na [mathjax]\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x} = 2 (\cos ^{2} x-\sin ^{2}x)[/mathjax] dále nevím co s tím je to správná cesta nebo je špatná? Děkuji předem za odpověď.
Offline
#2 12. 01. 2025 17:52
#4 12. 01. 2025 18:07
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1272
- Reputace: 20
- Web
Re: Goniometrická rovnice 2
↑ Noobdoge:
Jestli tato cesta je správná, nejsem schopen říct.
Zkusil jsem tuto úpravu: cos(2x) = (cos x)^2 - (sin x)^2
(cos x)^2 = 1/(1+(tgx)^2)
(sin x)^2 = (tgx)^2/(1+(tgx)^2)
Po úpravě jsem dospěl k tomu, že vyhovují ta x, pro něž je tgx = 1, tj. x = 45° + k*180° = pi/4 + k*pi
Ovšem rovnice může mít ještě další řešení.
Offline
#5 12. 01. 2025 18:09
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Goniometrická rovnice 2
↑ Noobdoge:
Ahoj,
klidně čísluj dál :-)
Zlomek na levé straně zkus rozšířit jeho jmenovatelem, tj.[mathjax]\huge \cdot {\cos x+\sin x \over \cos x+\sin x }[/mathjax]
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#6 12. 01. 2025 18:26 — Editoval Noobdoge (12. 01. 2025 18:27)
Re: Goniometrická rovnice 2
↑ Eratosthenes: ted jsem ve fazi kdy mam [mathjax]\frac{\cos2x}{(\cos x+\sin x)^{2}}= 2\cos 2x[/mathjax] je spravne dal neco spachat se vzorci nebo navrhujete neco jineho
Offline
#7 12. 01. 2025 18:33 — Editoval Eratosthenes (12. 01. 2025 18:34)
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Goniometrická rovnice 2
↑ Noobdoge:
Něco zkrátit (resp. celou rovnici něčím vydělit), něco umocnit...
Budoucnost patří aluminiu.
Offline