Matematické Fórum

c = $\frac{\sigma }{\gamma z}$

fishingtested napsal(a):

Eratosthenes napsal(a):

↑ LukasM33:

c explicitně vyjádřit nepůjde. Je možné jenom numericky počítat jednotlivé hodnoty.

Jaká je tedy správná odpověď?

Správná odpověď zní:

c explicitně vyjádřit nepůjde. Je možné jenom numericky počítat jednotlivé hodnoty.

Čemu na ní nerozumíš

↑ MichalAld:
Ovšem pokud Lambertovu funkci nelze vyjádřit pomocí elementárních funkcí, tak je to k ničemu.... To bych si při řešení každé rovnice f(x)=0 mohl zavést novou funkci "skvělá funkce" danou předpisem f(y)=x (y závisí na x) a pak říct že řešení té mé rovnice je "skvělá funkce" v bodě 0.

↑ check_drummer:
Jasně. Ale Lambertova funkce je náhodou docela dobrá.
A i spousta jiných. Když mají nějaké dobré vlastnosti a hezky je lze vyčíslit, tak proč né?
Proč bychom se měli omezovat jen na siny a cosiny?
Analytická řešení jsou přeci jen lepší než numerická. Zejména když nám zavedení jedné konkrétní funkce dokáže vyřešit celou třídu úloh.
Už jen proto, že průběh nějaké konkrétní funkce (její graf) si můžeme zpravidla celkem snadno zapamatovat - a pak můžeme také "relativně snadno" výsledek úlohy odhadnout. Což se u numerického řešení dělá docela těžko.

A zrovna na Lambertovu funkci vedou i některé celkem jednoduché příklady, co jsme měli (omylem) i na střední škole v elektrotechnice. Například při analýze jednoduchého R-C článku (to je kombinace odporu, kondenzátoru a zdroje).

No ano.
Ale hezké je, když dokážeme hodnoty té funkce nějak jednoduše spočítat. Třeba ji vyjádřit jako mocninnou řadu, co má celočíselné koeficienty.
Případně když má nějaké další hezké vlastnosti, tedy že je v nějakém smyslu “blízká” tomu co jsme zvyklí používat.