#1 17. 01. 2025 09:30
Matematická indukce
Prosím, o radu, učím se na písemku a nevychází mi druhý krok matematické indukce.
[mathjax]1/n+3/n+5/n+....+(2n-1)/n=n[/mathjax]
dostanu se ke [mathjax]k+(2(k+1)-1)/(k+1) =(k^2+3k+1)/(k+1) [/mathjax]
ale nejsem schopen to upravit tak, abych dostal, že se to rovná [mathjax]k+1[/mathjax]
Kde prosím dělám chybu? Dík
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) matge)
#2 17. 01. 2025 09:50
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Matematická indukce
↑ matge:
Zkus napřed indukcí dokázat, že platí: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n^2
To je zajímavá vlastnost lichých čísel.
Důkaz není tak těžký.
Offline
#3 17. 01. 2025 10:09
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Matematická indukce
↑ matge:
Ahoj,
pro k máme:
[mathjax]{1\over k}+{3\over k}+...+{2k-1\over k}=k[/mathjax]
tedy
[mathjax] 1+3+...+2k-1=k^2[/mathjax] *
Pro k+1
[mathjax]{1\over {k+1}}+{3\over {k+1}}+...+{2(k+1)-1\over {k+1}}=k+1[/mathjax]
tedy
[mathjax]{1\over {k+1}}\cdot [ (1+3+...+2k-1)+ 2k+1]= k+1[/mathjax]
Za to, co je v kulaté zavorce, dosaď z *
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#4 17. 01. 2025 10:42
#5 17. 01. 2025 10:44
Re: Matematická indukce
↑ Eratosthenes:
Jé, díky, provozní slepota. To mě vůbec nedocvaklo, že můžu vynásobit. Hledal jsem v tom zbytečnou složitost.
Díky.
Offline