Matematické Fórum

Ahoj, potřebuji poradit s důkazovou úlohou z teorie grafů. Úloha zní: Sestrojte eulerovský graf se sudým počtem vrcholů a lichým počtem hran, nebo dokažte, že takový graf neexistuje.

Vím, závěrem je, že takový graf neexistuje. Vycházím z toho, že všechny vrcholy Eulerovského grafu mají sudý stupeň. Pro důkaz by se pravděpodobně měl využít také vztah mezi vrcholy a hranami v grafu: ∑deg(v) = 2|E| (kde deg(v)- stupeň vrcholu; E- počet hran). Myslím, že E by mělo být sudé číslo, což by bylo v rozporu s lichým počtem hran v zadání, ale nevím jak k tomu dojít (dokázat). Nevěděli byste někdo?