Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 23. 01. 2025 18:51 — Editoval Mirek2 (23. 01. 2025 19:03)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Analytická geometrie
Ahoj,
dosadíš do vzorce pro vzdálenost dvou bodů, výraz pod odmocninou uprav.
Vyjde tam kvadratický výraz - potřebuješ najít jeho nejmenší hodnotu.
Napíšeš si rovnici kvadratické funkce [mathjax]y=\dots [/mathjax] (napravo je výraz bez odmocniny, místo [mathjax]s[/mathjax] dejme [mathjax]x[/mathjax]).
Zbývá najít vrchol paraboly neboli minumum kvadratické funkce.
To se dá udělat několika způsoby, běžně se používá "úprava na čtverec".
Jak to vychází?
Offline
#4 23. 01. 2025 19:02 — Editoval Mirek2 (23. 01. 2025 19:13)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Analytická geometrie
↑ niki963:
to je dobře
máme výraz
[mathjax]x^2-8x+116[/mathjax]
a potřebujeme najít jeho minimum, tj. vrchol paraboly
úpravou "na čtverec"
nebo jinak - máme funkci
[mathjax]y=x^2-8x+116[/mathjax]
a hledáme nejmenší hodnotu [mathjax]y[/mathjax], tj. opět vrchol paraboly
stejnou metodou
Offline
#7 23. 01. 2025 19:18 — Editoval Mirek2 (23. 01. 2025 19:25)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Analytická geometrie
↑ niki963:
ok, tedy vrátíme-li odmocninu (vzdálenost dvou bodů), máme funkci
[mathjax]y=\sqrt{(x-4)^2+100}[/mathjax]
jakou nejmenší hodnotu může mít?
pomůže načrtnout graf funkce (jde to i bez grafu, ale je potřeba se nad tím zamyslet... )
Offline
#8 23. 01. 2025 19:32 — Editoval Mirek2 (23. 01. 2025 19:33)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Analytická geometrie
promiň, to není potřeba (tak by se určila nejmenší délka té úsečky)
máte jen najít [mathjax]s[/mathjax], pro které je úsečka nejkratší
takže otázka je, pro které [mathjax]x[/mathjax] je výraz
[mathjax]\sqrt{(x-4)^2+100}[/mathjax]
nejmenší
a to se dá řešit i bez odmocniny, tedy pro které [mathjax]x[/mathjax] je výraz
[mathjax](x-4)^2+100[/mathjax]
nejmenší
Offline