Matematické Fórum

Johana16 · 16. 02. 2025 16:02

Dobrý den,
prosím o radu s příkladem: Načrtněte graf a určete vlastnosti funkce $f ∶ y = | x - 2 | - x$
Graf jsem načrtla, vlastnosti víceméně mám. Jen bych potřebovala poradit s minimem. Od bodu [2;-2] je funkce konstantní a nabývá funkční hodnoty -2. Jak je to tedy s minimem této funkce? Jak zapsat výsledek?
Děkuji

Richard Tuček · 16. 02. 2025 17:09

↑ Johana16:
Je jasné, že ta funkce má bod zlomu pro x=2, y=-2
Pro x=>2 máme: y=(x - 2) - x = -2 (konstantní funkce)
Pro x=<2 máme: y=-(x - 2) - x = -x +2 -x = -2x + 2
Graf funkce jsou 2 polopřímky. Načrtnout graf je již lehké.
Minimum je -2, nabývá ho v celém intervalu od 2 do + nekonečno

MichalAld · 16. 02. 2025 21:37

To je taková ta věčná diskuse, jestli za minimum považujeme, když je funkce konstantní. Záleží to na přesné definici minima. Specificky na tom, jestli za minimum považujeme bod, kde všechny okolní body mají vyšší hodnotu, nebo vyšší nebo rovnou hodnotu. Ve finále nezbude, než se na to zeptat.

Ale vzhledem k tomu, že jsi na střední škole, bude to nejspíš tak, jak píše nade mnou kolega Tuček.

Eratosthenes · 16. 02. 2025 23:07

↑ MichalAld:

Diskuse to není, natož věčná. A se střední školou to nemá co dělat :-)

Eratosthenes · 16. 02. 2025 23:13

↑ Johana16:

Ahoj,

je třeba rozlišovat mezi extrémem a ostrým extrémem.

Minimum funkce nabývá pro každé $x \in< 2; \infty)$ - viz ↑ Richard Tuček:.

Ostré minimum funkce nemá.

Johana16 · 17. 02. 2025 17:08

Děkuju moc všem za rady :-)

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2025 16:02

Funkce - vlastnosti

#2 16. 02. 2025 17:09

Re: Funkce - vlastnosti

#3 16. 02. 2025 21:37

Re: Funkce - vlastnosti

#4 16. 02. 2025 23:07

Re: Funkce - vlastnosti

#5 16. 02. 2025 23:13

Re: Funkce - vlastnosti

#6 17. 02. 2025 17:08

Re: Funkce - vlastnosti

Zápatí