Matematické Fórum
Archiv diskusního fóra o matematice, 2006–2026
#1 16. 02. 2025 16:02
- Johana16
- Příspěvky: 87
- Reputace: 1
Funkce - vlastnosti
Dobrý den,
prosím o radu s příkladem: Načrtněte graf a určete vlastnosti funkce [mathjax]f∶y=|x-2|-x[/mathjax]
Graf jsem načrtla, vlastnosti víceméně mám. Jen bych potřebovala poradit s minimem. Od bodu [2;-2] je funkce konstantní a nabývá funkční hodnoty -2. Jak je to tedy s minimem této funkce? Jak zapsat výsledek?
Děkuji
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Johana16)
#2 16. 02. 2025 17:09
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Funkce - vlastnosti
↑ Johana16:
Je jasné, že ta funkce má bod zlomu pro x=2, y=-2
Pro x=>2 máme: y=(x - 2) - x = -2 (konstantní funkce)
Pro x=<2 máme: y=-(x - 2) - x = -x +2 -x = -2x + 2
Graf funkce jsou 2 polopřímky. Načrtnout graf je již lehké.
Minimum je -2, nabývá ho v celém intervalu od 2 do + nekonečno
Offline
#3 16. 02. 2025 21:37
- MichalAld
- Moderátor
- Příspěvky: 5370
- Reputace: 130
Re: Funkce - vlastnosti
To je taková ta věčná diskuse, jestli za minimum považujeme, když je funkce konstantní. Záleží to na přesné definici minima. Specificky na tom, jestli za minimum považujeme bod, kde všechny okolní body mají vyšší hodnotu, nebo vyšší nebo rovnou hodnotu. Ve finále nezbude, než se na to zeptat.
Ale vzhledem k tomu, že jsi na střední škole, bude to nejspíš tak, jak píše nade mnou kolega Tuček.
Offline
#4 16. 02. 2025 23:07
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Funkce - vlastnosti
↑ MichalAld:
Diskuse to není, natož věčná. A se střední školou to nemá co dělat :-)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#5 16. 02. 2025 23:13
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Funkce - vlastnosti
↑ Johana16:
Ahoj,
je třeba rozlišovat mezi extrémem a ostrým extrémem.
Minimum funkce nabývá pro každé [mathjax]x\in <2;\infty)[/mathjax] - viz ↑ Richard Tuček:.
Ostré minimum funkce nemá.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline