Matematické Fórum

Zdravím, počítám si limity funkce dvou proměnných a došel jsem k postupu, který u mnoha limit, které nemají řešení, vychází. Osobně jsem jinak moc nepochytil počítání limit pomocí transformace do polárních souřadnic, ale myslím si, že analogie by mohla být i s tímto postupem podobná - byť pravděpodobně s kroky navíc...

Potřeboval bych jen vědět, jestli je moje úvaha správná a toto řešení dostatečné k potvrzení neexistence limity.

---

$$\underset{(x,y)\to (-1,1)}{lim}\frac{2x+y+1}{(3+x-2y{)}^2}(\text{subst.}x=u-1,y=v+1)$$
$$\underset{(u,v)\to (0,0)}{lim}\frac{2u+v}{(u-2v{)}^2}(\text{subst.}v=ku)$$
$$\underset{u\to 0}{lim}\frac{2u+ku}{(u-2ku{)}^2}=\underset{u\to 0}{lim}\frac{u(2+k)}{u^2(1-2k{)}^2}=\underset{u\to 0}{lim}\frac{2+k}{u(1-2k{)}^2}$$

A nyní, protože je poslední limita závislá na směrnici $k$ (a zároveň navíc limita $\underset{u\to 0}{lim}\frac{1}{u}$ diverguje), původní limita neexistuje.