Matematické Fórum

Zdravím, počítám si limity funkce dvou proměnných a došel jsem k postupu, který u mnoha limit, které nemají řešení, vychází. Osobně jsem jinak moc nepochytil počítání limit pomocí transformace do polárních souřadnic, ale myslím si, že analogie by mohla být i s tímto postupem podobná - byť pravděpodobně s kroky navíc...

Potřeboval bych jen vědět, jestli je moje úvaha správná a toto řešení dostatečné k potvrzení neexistence limity.

---

[mathjax2]\lim_{(x,y)\to(-1,1)}\frac{2x+y+1}{(3+x-2y)^2}\;\;(\text{subst.}\; x=u-1, y=v+1)[/mathjax2]
[mathjax2]\lim_{(u,v)\to(0,0)}\frac{2u+v}{(u-2v)^2}\;\;(\text{subst.}\;v=ku)[/mathjax2]
[mathjax2]\lim_{u\to0}\frac{2u+ku}{(u-2ku)^2}=\lim_{u\to0}\frac{u(2+k)}{u^2(1-2k)^2}=\lim_{u\to0}\frac{2+k}{u(1-2k)^2}[/mathjax2]

A nyní, protože je poslední limita závislá na směrnici [mathjax]k[/mathjax] (a zároveň navíc limita [mathjax]\lim_{u\to0}\frac1u[/mathjax] diverguje), původní limita neexistuje.