#1 16. 04. 2025 17:54
- ekonomos629
- Příspěvky: 70
- Škola: VŠE
- Pozice: Student
- Reputace: 0
Sjednoťte řešení
Dobrý den, všem,
vyšlo mi pět řešení této rovnice:
4"cosinus na třetí"x=cosx
Řešení by tedy měly být:
x=π/2+kπ
x=2/3π +2kπ
x=4/3π + 2kπ
x=π /3+2kπ
x=5/3π +2kπ
Podle učebnice mají (ovšem) být tři řešení. Zadal jsem to do apliakce PhotoMath, které taky vyšlo pět řešeni. Jako poslední krok uvádí "Slučte těchto pět řešení" a následně už tam má tři řešení. Můj dotaz tedy je, jak lze, prosím, sloučit těch pět řešení do tří? Nejsem si jistý, co je tím myšleno...
Děkuji
Offline
#2 16. 04. 2025 17:56
- ekonomos629
- Příspěvky: 70
- Škola: VŠE
- Pozice: Student
- Reputace: 0
Re: Sjednoťte řešení
Pardon, teda vlastně "Nalezněte sjednocení", a nikoliv "slučte řešení".
Offline
#3 16. 04. 2025 19:01
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Sjednoťte řešení
↑ ekonomos629:
4*(cos x)^3 = cos x
Vyhovuje cos x = 0, tj. x = 90° + k*180° = pi/2 + k*pi, kde k je celé číslo
Dále vyhovuje 4*(cos x)^2 = 1,
cos x = 1/2, tj. x = 60° + k*360° = pi/3 + 2*k*pi
x = 300° + k*360° = (5/3)*pi + 2*k*pi
cos x = -1/2, tj. x = 120° + k*360° = (2/3)*pi + 2*k*pi
x = 240° + k*360° = (4/3)*pi + 2*k*pi
Poslední 4 řešení lze sjednotit:
x = 60° + k*180° = (1/3)*pi + k*pi sjednocení 1 a 4
x = 120° + k*180° = (2/3)*pi + k*pi sjednocení 2 a 3
Offline