Matematické Fórum

jvr23 · 31. 10. 2009 17:51

Zdravim,

Mam $\sum_{n=1}^{\infty} \frac {log n}{n}$

Podle srovnavaciho kriteria s harmonickou radou evidentne diverguje.

Ale pokud pouziju limitni cauchyovo kriterium, asi nejak takhle : $\lim_{n\rightarrow\infty} \sqrt[n] {\frac {log n}{n}}= \sqrt[n] {\lim_{n\rightarrow\infty}} \frac {log n}{n}= \sqrt[n] {\lim_{n\rightarrow\infty}} \frac {1/n}{1}= \sqrt[n] {0}= 0 < 1$

tak vychazi ze rada konverguje, jak je to mozne?

diky za odpovedi

Lishaak · 31. 10. 2009 18:17

Je to tim, ze ta limita je spatne spocitana. Takhle vyhodit odmocninu pred limitu nelze. Nemylim-li se tak

$\lim_{n\rightarrow\infty} \sqrt[n] {\frac {\log n}{n}}=\lim_{n\rightarrow\infty} e^{\frac{1}{n}\log\left(\frac {\log n}{n}\right)} = 1$

jvr23 · 31. 10. 2009 20:20

ono uplne presne to ma byt takhle

$\lim_{n\rightarrow\infty} \sqrt[n] {\frac {log n}{n}}= \sqrt[n] {\lim_{n\rightarrow\infty} \frac {log n}{n}}= \sqrt[n] {\lim_{n\rightarrow\infty} \frac {1/n}{1}}= \sqrt[n] {0}= 0 < 1$

a to je formulka, $\lim_{x\rightarrow a}{\sqrt[n] {f(x)}}= \sqrt[n] {\lim_{x\rightarrow a} f(x)}$

ja jsem to normalne pouzival u vypoctu limit lomenych funkci a fungovalo to...

jarrro · 31. 10. 2009 20:35 — Editoval jarrro (31. 10. 2009 20:36)

$\lim_{x\rightarrow a}{\sqrt[n] {f(x)}}= \sqrt[n] {\lim_{x\rightarrow a} f(x)}$ toto je pravda ale tiež je pravda aj
$\lim_{x\rightarrow a}{\sqrt[x] {f(x)}}\neq \sqrt[x] {\lim_{x\rightarrow a} f(x)}$

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2009 17:51

konvergence rady

#2 31. 10. 2009 18:17

Re: konvergence rady

#3 31. 10. 2009 20:20

Re: konvergence rady

#4 31. 10. 2009 20:35 — Editoval jarrro (31. 10. 2009 20:36)

Re: konvergence rady

Zápatí