Matematické Fórum

Omlouvám se ↑↑ P@trik:, že jsem poněkud vykradl jeho téma, ale ne úplně. Je to sice původně jeho úloha, já jsem ale špatně interpretoval jeho nejednoznačný zápis rovnice a vzniklo z toho něco zajímavějšího, než původní úloha.

Necht’ M je množina všech řešení rovnice

[mathjax]\mathrm{e}^4\cdot \ln(\sin x)=\sin^2|x|[/mathjax]

v oboru reálných čísel. (Symbol „ln“ značí přirozený logaritmus.) Rozhodněte, zda platí:

(a) Pokud x ∈ M, pak −x ∈ M.
(b) Pokud x ∈ M, pak (x+π) ∈ M.
(c) Pokud x ∈ M, pak (x+2π) ∈ M.
(d) Pokud x ∈ M, pak 2x ∈ M.
(e) Pokud x ∈ M, pak 3x ∈ M.

Apeluji na všechny, aby k řešení nepoužili WA. Původní rovnici totiž řeší špatně. I když ani tuto rovnici (možná) nevyřeší dobře, ke správnému řešení každopádně hodně, ale opravdu hodně nakopne.

A my přece nejsme žádná béčka, ani zbabělci :-)

Navíc tuto rovnici lze vyřešit úplně zpaměti a bez jediné její úpravy :-)