Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 30. 07. 2025 19:04
Jak moc stoupání ovlivní brzdnou dráhu?
Brzdná dráha při jízdě do kopce. Přestavte si, že nějaký dopravní prostředek uvedu VLAK jede po rovině rychlostí 160 km/h a přijede do úseku se stoupáním a např. kvůli chybě zabezpečení je aktivováno nouzové brždění(vlak z roviny jede do kopce a brzdí) o kolik zhruba bude kradší brzdná dráha? Brzdná dráha na rověně bude třeba 600 metrů, aby se to dalo nějak srozumytelně vyjádřit čísli?? Jedná se spíše o teorii, proto zde neuvádím žádná jiná čísla, čekám odpovědi např: JE KRADŠÍ O 50% atd. nic podrobnějšího,
Děkuji za odpovědi
Offline
#2 30. 07. 2025 21:15
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1268
- Reputace: 19
- Web
Re: Jak moc stoupání ovlivní brzdnou dráhu?
↑ Pepavr:
Brzdná dráha závisí také na úhlu sklonu.
Pohybuje-li se těleso po rovině, je brzděno třením: Brzdící síla m*g*f, kde f je součinitel smykového tření.
Pohybuje-li se do kopce, je brzdná síla m*g*f*cos(alfa) + m*g*sin(alfa)
zpomalení do kopce je tedy: g*f*cos(alfa) + g*sin(alfa)
Offline
#3 30. 07. 2025 21:25
Re: Jak moc stoupání ovlivní brzdnou dráhu?
↑ Richard Tuček: na 360 metrech je stoupání 1 metr, výchozí rovná část má 290 metrů nad mořem a stoupá do výšky 291 metrů nad mořem.
Offline
#4 31. 07. 2025 10:05
Re: Jak moc stoupání ovlivní brzdnou dráhu?
No, čistě orientačně, mezi výškou a získanou rychlostí platí vztah [mathjax]V=\sqrt{2gh}[/mathjax], tedy [mathjax]h=\frac{v^2}{2g}[/mathjax]
Když by měl vlak rychlost 50m/s (ať se to hezky počítá, je to tuším 180 km/h), tak zastaví po dosažení výšky 50*50/(2*10)=125m.
Což při tvém stoupání 1/360 znamená ujetí 125*360, což je víc než 36km.
Takže vliv takovéhoto sklonu na brzdnou dráhu je úplně marginální. Osobně si myslím, že běžný vlak by neujel 36km ani po rovině, a zastavil by dříve jen vlivem různých ztrát a tření.
Online
#5 01. 08. 2025 09:33
Re: Jak moc stoupání ovlivní brzdnou dráhu?
↑ Pepavr: ahoj!
Pomer medzi dráhami L2/L1 na naklonenej rovine s uhlom α a trením 𝜇, kde L2 je dráha bez trenia a L1 je dráha s trenim je
L2/L1= 1+ 𝜇. cotg(α)
Štart telesa hmotnosti m je na spodu roviny a má rýchlosť v0.
Vychádza sa zo vzťahu
a = -g(sin(α) + μ * cos(α))
Offline
#7 01. 08. 2025 16:54
Re: Jak moc stoupání ovlivní brzdnou dráhu?
↑ Pepavr:
Nech v0=160 km/h. Vlak zabrzdí na rovine na 600 metroch. Aký je koeficient trenia?
Vyšiel 𝜇=0.168.
Akú veľkú dráhu prejde po naklonenej rovine so stúpaním 1 ° pri trení 𝜇=0.168.
a vstupnej rýchlosti 160 km/h?
Výsledok. Prejde 543 metrov.
Teda 600 m na rovine a 543 m pri 1° stúpaní.
Offline
#9 01. 08. 2025 21:33
Re: Jak moc stoupání ovlivní brzdnou dráhu?
↑ MichalAld:TO JE ALE DOST PODSTATNÉ!!! V tom případě do bude ZANEDBATELNÉ!!
Offline