Matematické Fórum

Zmenšit nebo zvětšit ovál tak, aby všichni začínali (i končili) na rovné části dráhy. Pak budou startovní bloky v sousedních drahách posunuté vždy o [mathjax]\pi w[/mathjax], kde [mathjax]w[/mathjax] je šířka dráhy, takže budou ležet na jedné přímce. Ale tuším, že na tohle se neptáš?

↑ check_drummer:
Protože každý závodník běží ve své dráze pouze u běhů na 200 nebo 400 m, tak aby, bylo zadání splněno použijeme takový malý podvod. Atletický ovál bude stejný jako "klasický", pouze ty "rovné části" (úsečky) se nahradí kruhovými oblouky o velkém poloměru (např r=200000 m). Nyní už stačí jenom posunout cílovou čáru přibližně o 61 m "doleva" (tedy zkrátit cílovou rovinku)

Pozn. 1.Rozdíly v délkách tras budou v mikrometrech (tj. neměřitelné) Obr.

↑ check_drummer:

↑ check_drummer:

obecně samozřejmě ne, ale

čtvrkružnice [mathjax]S=[0;0][/mathjax];  [mathjax]t\in \langle 0; \pi/2 \rangle[/mathjax]

posunutí o vektor [mathjax](k;k)[/mathjax] bez problémů.

↑ check_drummer:

Jde o to, co si představuješ pod pojmy "mezera" a "šířka dráhy".

Všechny tyto úsečky



jsou samozřejmě shodné a jinak "mezeru" ani "šířku dráhy" nemá smysl měřit, protože ty oblouky samozřejmě nemají společnou normálu. Takže "šířka" dráhy ohraničená oblouky k1, k2  tak, jak ji navrhuješ měřit, by nebyla reflexivní - jiná hodnota je při měření k1 --> k2 a jiná při k2 --> k1.

↑ check_drummer:

Takže pokud jsem to správně pochopil, chceš sestrojit oblouky ekvidistant ke křivce bez inflexního bodu, které mají stejnou délku a jejichž koncové body leží na přímkách.

To je podle mě neřešitelné.

↑ check_drummer:

Ekvidistanty d1, d2, ... mají v průsečíku se společnou normálou stále větší oskulační kružnice, tj. stále menší křivost, křivost ekvidistanty d_n pro n->infty jde k nule, je to tedy přímka. Pokud by tedy starty a cíle ležely na rovnoběžkách



pak d1>d2>d3>....

Pokud by starty a cíle ležely na různoběžkách



pak nerovnosti mezi d1; d2; d3;.... sice nejsou jasné, ale pro n->infty je dn->infty

Posloupnost (dk)_{k=1}^{infty} tedy nemůže být konstantní.

↑ check_drummer:

V infinitezimálním okolí společné normály lze každou dráhu nahradit její oskulační kružnicí. Takže si vezmi tři kružnice různého poloměru, které máš protnout rameny úhlu tak, aby vyťaté oblouky měly stejnou délku...

Nějak dokazovat bych to sice nechtěl, ale asi se ti to nepodaří...