Matematické Fórum

Co znamená "závislost"?
Připomínám, že "correlation doesn't imply causation".

A pokud jde o polynomy, tak pro velká x se "závislost" redukuje na poměr nejvyšších členů polynomu. Ale otázka je, jestli tvá aproximace platí i pro velká x, a nebo naopak jen ve velmi malém rozsahu těch polynomů.

Každopádně, fyzikální závislost nelze doložit jen z těch závislostí, můžeme ji z nich akorát uhádnout. Doložit ji musíme nějakým odvozením ze základních principů fyziky.

V první řadě bychom měli nějak doložit, že mezi těmi veličinami vůbec nějaká závislost existuje. Pokud jsi o tom přesvědčený - tak nejlepší popis té závislosti jsou samotné ty polynomy. Akorát je to bohužel nerozřešené vzhledem k těm veličinám co tě zajímají. Tedy

[mathjax]f(x) = g(x)[/mathjax]

Jen by to chtělo převést na tvar [mathjax]g = g(x(f))[/mathjax], což obecně analyticky nejde.

↑ MichalAld:

asi jsem se špatně vyjádřil.

Příklad: závislost výšky tělesa na čase při šikmém vrhu

[mathjax]h=-{1 \over 2} gt^2+v_0t\sin\alpha+v_0[/mathjax]

je polynom druhého stupně. Potřeboval bych něco takového, ale se třetí (popř. vyšší) mocninou.
Cokoliv, třeba z elektřiny, termiky, atomistiky... co by mělo nějaký fyzikální smysl.

Jediné, co mě napadlo: ve III. Keplerově zákonu figurují třetí mocniny, ale z jejich poměru asi polynom nevyrobím...

↑ Eratosthenes:
https://en.wikipedia.org/wiki/Van_der_Waals_equation

pro (molarni) objem plynu v zavislosti na tlaku nebo teplote.

Ahoj, napadá mě taková hloupost - co závislost objemu krychle na délce její strany?

↑ Bati:

To je sice třetího stupně, ale racionální - polynom z toho asi nevyrobím :-)

↑ laszky:

To bude asi ono. Ten nosník může být navíc zatížený bůhvíjak nerovnoměrně, takže v závislosti

[mathjax]y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mathjax]

průhybu y na vzdálenosti x od vetknutí mohou ty konstanty vypadat všelijak. Takže zbývá to vymyslet tak, aby to bylo technicky reálné, ale to snad už nebude takový problém.

Eratosthenes napsal(a):

↑ check_drummer:

:-) to je jenom x^3. Potřeboval bych tam aspoň nějaký ten kvadratický nebo lineární člen. A nějak sčítat objem, povrch a délku, to by asi nebylo dobrý...

Dej mi polynom a klidně ti vymyslím tělěso, jehož objem bude hodnota toho polynomu. :-) Tak např. člen x^2 tam můžu dostat tak, že k té krychli přidám kvádr se stanami x,x,1. :-)

Kdyby tě to zajímalo...

Odkaz

↑ MichalAld:

Hermitovy polynomy znám. Co neznám, jsou fyzikální aplikace. Díky, mrknu na to

Pak také frekvenční charakteristiky lineárních systémů, když jde o systém (diferenciální rovnici) n-tého řádu, tak její frekvenční charakteristika je polynom n-tého řádu. Akorát že se tam dosazuje imaginární frekvence ([mathjax]i\omega[/mathjax]). Ale mohou to být zcela reálné systémy, třeba vhodná kombinace 4 odporů a 4 kondenzátorů bude systém 4. řádu.

A máme li k dispozici i zesilovače (ideálně operační zesilovače), tak můžeme vyrobit i čisté integrátory, a naskládat je za sebe - a odezva takových N integrátorů v řadě na impulz na vstupu je myslím čistý polynom, v závislosti na počátečních podmínkách.

Ale všechno jsou to takové speciální věci. Kdyby mě napadlo něco jednoduchého, tak ještě napíšu

↑ MichalAld:

Vidím, že jsem to uzavíral poněkud předčasně :-)

Dvanáctý stupeň je už přece jenom trochu moc a kvantový oscilátor už je asi příliš speciální. Ale ten platinový teploměr vypadá zajímavě, asi taky použiju -   díky.