Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 10. 2025 22:02
- Dreambreaker
- Příspěvky: 34
- Reputace: 0
Pravděpodobnost
Zdravím, bohužel si nevím rady s příklady, které se týkají náhodné veličiny (střední hodnoty) v rámci pravděpodobnosti. Konkrétně si nejsem jistý třemi příklady. V prvním je za úkol hodit šestkrát dvěma hracími kostkami a má se určit střední hodnota, že padnou na obou kostkách stejná čísla; ve druhém náhodná veličina nabývá hodnot 0,1,2 a P(X=k) = p(p-1)^k, pro k = 0,1 a P(X=2) = (1-p)(1-p), a má se určit opět střední hodnota; nakonec ještě poslední jako kolikrát se musí hodit průměrně mincí, aby padl alespoň dvakrát rub. Děkuji moc za příspěvky! :)
Offline
#2 18. 10. 2025 22:35 Příspěvek uživatele Rejsek byl skryt uživatelem Rejsek.
#3 18. 10. 2025 22:37 — Editoval Dreambreaker (18. 10. 2025 22:41)
- Dreambreaker
- Příspěvky: 34
- Reputace: 0
Re: Pravděpodobnost
↑ Rejsek:
Děkuji za upozornění překlepu. Má tam být ještě doplněno střední hodnota počtu hodů, že na obou kostkách padnou stejná čísla.
Offline
#4 18. 10. 2025 23:46
- Dreambreaker
- Příspěvky: 34
- Reputace: 0
Re: Pravděpodobnost
Mohl bych se dodatečně prosím ještě doptat, co se myslí pod pojmem výsledky obou hodů budou stejné (konkrétně u mince)? Chápu to správně tak, že nezáleží na pořadí, když se hází dvakrát dvěma mincemi a jejich výsledky mají padnout stejně? Děkuji za odpověď. :)
Offline
#5 19. 10. 2025 10:45
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1269
- Reputace: 19
- Web
Re: Pravděpodobnost
↑ Dreambreaker:
Pokud hodím 2 kostkami, je celkem 36 možností (kostky jsou rozlišitelné).
Pravd., že při jednom hodu padnou stejná čísla je 6/36 = 1/6
Protože předpokládáme nezávislost hodů, má počet zdarů Binomické rozdělení s parametry 6 a 1/6
P(X=k) = (6 nad k) * (1/6)^k * (5/6)^(6-k)
k probíhá čísla 0,1,2,3,4,5,6,
Stačí jen dosadit a dopočítat. Součet pravděpodobností musí dát 1 (100%).
Offline
#6 19. 10. 2025 10:54
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1269
- Reputace: 19
- Web
Re: Pravděpodobnost
↑ Dreambreaker:
Střední hodnota diskrétní náhodné veličina se počítá podle vzorce: EX = suma(xj * pj)
kde xj jsou hodnoty a pj jsou pravděpodobnosti
V našem případě je:
P(X=0) = p
P(X=1) = p(1-p) (pravd. nemůže být záporná)
P(X=2) = (1-p)^2
Offline
#7 19. 10. 2025 13:17
- Dreambreaker
- Příspěvky: 34
- Reputace: 0
Re: Pravděpodobnost
↑ Richard Tuček:
A nešlo by použít jednoduchý vzorec pro střední hodnotu jako E(x) = n*p, kde ne je počet hodů dvěma kostkami a p jako pravděpodobnost, že padne na obou kostkách stejné číslo? Díky za reakci.
Offline
#8 19. 10. 2025 13:50
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1269
- Reputace: 19
- Web
Re: Pravděpodobnost
↑ Dreambreaker:
Ano je pravda, že střední hodnota Binomického rozdělení je n*p.
O pravděpodobnosti je též na mém webu www.tucekweb.info
Offline
#9 19. 10. 2025 14:55
- Dreambreaker
- Příspěvky: 34
- Reputace: 0
Re: Pravděpodobnost
Mohl bych se ještě zeptat, jak by se řešil příklad na střední hodnotu, kde se má třikrát losovat s vracením z dvou desetikorun, tří dvoukorun a dvou korun a úkolem je určit střední hodnotu součtu hodnot vylosovaných mincí. Díky :)
Offline
#10 19. 10. 2025 20:05
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1269
- Reputace: 19
- Web
Re: Pravděpodobnost
↑ Dreambreaker:
Protože jde o výběr s vracením, jsou náhodné veličiny nezávislé.
Při jednom losování máme:
P(X=10) = 2/7
P(X= 2) = 3/7
P(X= 1) = 2/7
EX = 10*(2/7) + 2*(3/7) + 1*(2/7)
Pro n losování platí: E(n*X) = n * EX
veličiny jsou stejně rozdělené
Offline
#11 19. 10. 2025 20:07
- Dreambreaker
- Příspěvky: 34
- Reputace: 0
Re: Pravděpodobnost
Děkuji moc. Chtěl jsem si hlavně ujasnit, kdy se používá to binomické rozdělení a kdy se ta pravděpodobnost vlastně naopak rozloží takhle z celku.
Offline
#12 19. 10. 2025 20:13
- Dreambreaker
- Příspěvky: 34
- Reputace: 0
Re: Pravděpodobnost
Myslíte, že byste mi mohl poradit ještě s tím posledním příkladem? Jenom tak zhruba tuším, že by mohlo jednat o nějakou nekonečnou posloupnost, nebo možná taky ne. Díky.
Offline
#13 19. 10. 2025 20:20
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1269
- Reputace: 19
- Web
Re: Pravděpodobnost
↑ Dreambreaker:
Nikdy nebude 100% jistota, že padne aspoň 2x rub.
Při n hodech je pravd., že padnou samé líce (1/2)^n
Je vždy kladná, ale rychle limituje k nule.
Správná formulace úlohy by měla být:
Kolikrát se musí hodit mincí, aby s pravd. (blízké jedné) padl aspoň 2x rub.
Je to podobné jako tato úloha:
kolikrát musíme hodit kostkou, aby s pravd (třeba 99%) padla aspoň jedna šestka.
Offline
#14 19. 10. 2025 20:52
- Dreambreaker
- Příspěvky: 34
- Reputace: 0
Re: Pravděpodobnost
Mohl byste mi to ještě rozepsat, moc se nechytám. Díky.
Offline
#15 19. 10. 2025 21:50
- Dreambreaker
- Příspěvky: 34
- Reputace: 0
Re: Pravděpodobnost
Pokusil jsem se na to podívat, ale vychází to dosti rozdílně podle volby té pravděpodobnosti; nedá se to vyčíslit nějak přesněji?
Offline