Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: pokročilá matematika
- » Vázané absolutní extrémy fce dvou proměnných (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 23. 12. 2025 13:34 — Editoval FRhapsody (23. 12. 2025 13:36)
Vázané absolutní extrémy fce dvou proměnných
Zdravím,
uvažujme příklad s fcí dvou proměnných [mathjax]f(x;y)=x^{2}+y^{2}+3[/mathjax] , u níž máme najít extrémy při vazební podmínce [mathjax]4x^{2}+y^{2}=4[/mathjax].
Po provedení postupu prostřednictvím Jakobiánu jsem dospěl k podezřelým bodům A [0;2], B [0;-2], C [1;0], D [-1;0]. Co se týče funkčních hodnot, má tato funkce na dané kompaktní množině nejvyšší hodnotu v bodech A,B a nejmenší hodnotu v bodech C,D. Lze v tomto ohledu konstatovat, že v bodech A,B má dle zobecněné Weierstrassovy věty vázané absolutní maximum a v bodech C,D vázané absolutní minimum? Nebo tím, že maximální/minimální hodnoty dosahuje ve více bodech dané množiny, se podmínka pro absolutní extrém nesplní a mohu tyto extrémy označit pouze jakožto lokální?
Předem děkuji.
edit: Když na to tak koukám, spíše by můj dotaz patřil do úvodu do studia na VŠ, za to se omlouvám.
Lidé, kteří si osvojili principy matematiky, mají o jeden smysl víc než obyčejní smrtelníci. (Darwin)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) FRhapsody)
#2 23. 12. 2025 18:11
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Vázané absolutní extrémy fce dvou proměnných
↑ FRhapsody:
Vazební podmínka je rovnice elipsy.
Při vázaných extrémech sestavíme Lagrangeovu funkci:
L(x;y,lambda) = f(x;y) + lambda*g(x;y)
Vazební podmínku upravíme na tvar g(x;y)=0
Pak najdeme extrémy Lagrangeovy funkce.
viz též www.tucekweb.info (sekce matematika)
Offline
#3 02. 01. 2026 09:29
Re: Vázané absolutní extrémy fce dvou proměnných
To je spíš filozofická otázka, (tedy přesněji otázka definice) jestli musí být globální/absolutní maximum jen jedno, nebo jich může být více. Užitek z toho stejně žádný není. Intuitivně bych se klonil k tomu, že absolutní maximum může být jen jedno.
Offline
#4 04. 01. 2026 03:26 — Editoval Brano (04. 01. 2026 03:35)
Re: Vázané absolutní extrémy fce dvou proměnných
↑ MichalAld:
to ani nie je filozoficka otazka ale otazka zle pouzivanej terminologie, kde si mnohi zamienaju pojem maxima a bodu maxima
globalne maximum je len jedno .. a je to cislo f(A) = f(B) ale moze sa nadobudat vo viacerych bodoch; t.j. A a B su dva rozne body (jedneho) globalneho maxima
presnejsie ak [mathjax]X[/mathjax] je lubovolna mnozina a [mathjax]Y[/mathjax] je uplne usporiadana mnozina a [mathjax]f:X\to Y[/mathjax]
potom (globalne) maximum [mathjax]f[/mathjax] na [mathjax]X[/mathjax] je prvok [mathjax]y=\max\{f(x):x\in X\}[/mathjax] co je unikatny prvok z [mathjax]Y[/mathjax], ak vobec existuje (nemusi) a body (globalneho) maxima su prvky mnoziny [mathjax]\{x\in X:f(x)=y\}\subseteq X[/mathjax] ktora moze byt pokojne aj nekonecna (alebo definitoricky prazdna ak [mathjax]y[/mathjax] neexistuje)
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: pokročilá matematika
- » Vázané absolutní extrémy fce dvou proměnných (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)