Matematické Fórum

Draffix · 01. 11. 2009 11:23

Zdravím, chtěl bych poradit jaký mám zvolit postup když jsou zadány vektory:
A=(0,2,4)
B=(1,3,5)
C=(6,1,3)

1) mám vypočítat A x B x C kde x znaméná vektorový součin. Nevím jaký mám zvolit postup, zkoušel jsem (AxB)xC ale to mi pak nevycházelo (BxC)xA a tak si nevím rady jak to udělat, trochu si nejsem jist s tou komutivitou...

2) (A * B)^2 + (C x A)^2 kde x je opět vektorový součin a * je skalární součin. Vypočítat by nemělo být problém ale nejsem si jist co znamená to nadruhou? To mám zmocnit hned na začátku oba dva vektory, nebo až nakonec ten výsledek?

Díky všem za odpověď

katuska333

Zdravím k tomu prvnímu: Je jasné, že ti to nevychází, protože v tomhle případě asociativita neplatí (AxB)xC není to samé jako (BxC)xA. Podle mě by si tam měl mít přesně zadané závorky. POkud existuje způsob jak tohle vypočítat bez závorek, tak ho neznám :-(
a k tomu druhému: pokud je mocnina až za závorkou tak nejsdřív spočítáš, ten daný součin a to co ti vyjde umocníč na druhou.. při vektorovém násobeí ti vyjde zase vektor.. takže místo ten vektor na druhou bych spočítala skalárně dvakrát ten vektor co ti vyjde, rozumíš? Snad sem aspoň trošku pomohla...

<h1>dydy</h1>

Můj názor(opravte mě?): Komutativnost neplatí, ale distributivnost ano. Závorky nepotřebuješ . A×B×C = (A×B)×C = A×(B×C)
ale a×b=(-b)×a=b×(-a)

Pavel Brožek

Vektorové násobení není asociativní (tj. $(A\times B) \times C\not{\equiv} A\times (B \times C)$ ), takže zápis A x B x C podle mě není správný. To se snažila napsat ↑ katuska333:, ale asi se trochu přepsala.

↑ <h1>dydy</h1>:

A×B×C = (A×B)×C = A×(B×C) není správně, vektorové násobení není asociativní.

Draffix

↑ katuska333:

aha, tak budu teda doufat že to je chyták od cvičícího :-)

a k tomu druhému, tak myslíš jakože (A * B)^2 bys zmocnila až ten výsledek a u toho druhého bys udělala (C x A) * (C x A) ? A pak sečetla jednotlivé čísla obou závorek ze zadání?

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2009 11:23

Jaký postup při skalárním a vektorovém součtu?

#2 01. 11. 2009 11:46 — Editoval katuska333 (01. 11. 2009 11:46)

Re: Jaký postup při skalárním a vektorovém součtu?

#3 01. 11. 2009 13:25 — Editoval <h1>dydy</h1> (01. 11. 2009 13:25)

Re: Jaký postup při skalárním a vektorovém součtu?

#4 01. 11. 2009 13:44 — Editoval BrozekP (01. 11. 2009 13:44)

Re: Jaký postup při skalárním a vektorovém součtu?

#5 01. 11. 2009 15:37 — Editoval Draffix (01. 11. 2009 15:38)

Re: Jaký postup při skalárním a vektorovém součtu?

Zápatí