Matematické Fórum

Katarina

Ahoj, prosím o pomoc

když mám limitu n jdoucí do nekonečna, tak vím jak dojít k výsledku, u této limity mně vyšlo 1/2. Ale jak mám počítat stejný příklad, ale limita je n jdoucí do 0??
${\lim}\limits_{a \to \infty}\frac{x^2-1 }{2x^2+1 }$

Může být i cokoliv jiného - lim n jdoucí do 1,3,5 ... když je tam nekonečno, tak vím co bych měla dělat, ale jinak ne

halogan · 01. 11. 2009 17:54

Hezký večer přeji.

Trochu si uspořádáme pojmy. Jednou mluvíš o $n$ , pak o $a$ , potom o $x$ . Asi myslíš stále to stejné.

Teorie vlastní limity: Zkoumáme, jak se funkce chová v daném bodě, do kterého se to má blížit, nebo v jeho bezprostředním okolí. Tyto dva případy nastanou právě když:

1) Pokud můžeš danou hodnotu dosadit (1, 3, 5, ... prostě kam to jde), tak máš po práci. To se ale často nestává, to by ty limity nebyly moc zábavné.

2) Pokud ji nemůžeš dosadit (dělení nulou, např.), tak to znamená, že ta funkce není v daném bodě definovaná. Proto musíš zjistit, jak se chová kolem toho bodu a kam se blíží. Musíš tedy danou funkci nějak upravit, abys mohla posléze dosadit. Možných postupů je ale více.

(jednostranné limity jste už dělali?)

Katarina · 01. 11. 2009 18:26

↑ halogan:n, a, x = skutečně všechno stejné.

Na pojem jednostranné limity jsem ještě nenarazila, studuji dálkově, dostali jsme seznam příkladů, které máme spočítat, mám hromadu skripta a jiné studijní materiály a snažím se to z toho vyčíst. Někdy je pro mě jednodušší, když mi to někdo vysvětlí na určitém příkladu, protože z těch definic ve skriptech jsem na tom spíš hůř.

Takže:

${\lim}\limits_{x \to0}\frac{x^2-1 }{2x^2+1 }$
$f(0)=\frac{0-1}{2*0+1}$
$-1$

a když mám příklad:
${\lim}\limits_{x \to2}\frac{x^2-4 }{x^2-2x }$ pak bych to řešila takto:
${\lim}\limits_{x \to2}\frac{(x-2)(x+2) }{x(x-2)}$
${\lim}\limits_{x \to2}\frac{(x+2) }{x}$
${\lim}\limits_{x \to2}\frac{(2+2) }{2}=2$

Mám ty příklady dobře??

A mohla bych se ještě zeptat, jestli je nějaká pomůcka na poznání toho o jaký druh limity jde? Mám vypsané neurčité výrazy, je jich 7 - nekonečno-nekonečno; nekonečno/nekonečno; 0*nekonečno; 0/0; 1^nekonečno; nekonečno^0; 0^0 a nevím, když mám nějakou limitu, jak poznám o jaký druh jde. Není na to nějaká pomůcka?

halogan · 01. 11. 2009 18:31

Velice správně!

Jinak nevím, co přesně za druhy myslíš. Máme buďto limity ve vlastním (z R) či nevlastním bodě (+- nekonečno). A ta limita bude buďto vlastní (z R) nebo nevlastní (+-nekonečno) - pokud tedy nějaká vyjde.

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2009 17:22 — Editoval Katarina (01. 11. 2009 17:25)

výpočet limit

#2 01. 11. 2009 17:54

Re: výpočet limit

#3 01. 11. 2009 18:26

Re: výpočet limit

#4 01. 11. 2009 18:31

Re: výpočet limit

Zápatí