Matematické Fórum

Lezzy · 01. 11. 2009 18:49 — Editoval Lezzy (01. 11. 2009 18:55)

Zdravím všechny, mám problém. Budeme sát písemku, a ty mnohočleny mě dost trápý.
První věc je rozlad mnohočlenů. Dokázal by mi to někdo vysvětlit? Co musím udělat a jak mám postupovat?
Máme tu například úlohu
Rozložte mnohočleny:
$(a^2 +b^2 + c^2)^2-4a^2b^2$
Vůbec nevím jak postupovat.
Další je tu rozložit v součin. Neznám žádný postup, vím že si něco musím vytknout, ale jak poznám co si vytknout.
Např.:
Rozložte v součin:
$2x^4 + x^3 + 4x^2 + x + 2$

Code:

(Návod: daný mnohočlen napište ve tvaru (x^3 + x) + (2x^4 + 4x^2 + 2))

A teď bonus na konec, určitě to bude nějaká snadná věc, ale v tomto příkladu mě nenapadá co mám dělat. :
Dokažte, že pro všechna reálná čísla x a každé přirozené číslo n>1 platí:
$x^n-1 = (x-1)(x^n^-^1 + x^n^-^2 + ... + x^2 + x + 1)$

Code:

(Návod: určete součin obou mnohočlenů na pravé straně rovnosti.)

Tak doufám že mi aspoň v něčem trochu pomůžete, hledám po internetu ale nikde to není vysvětlené pořádně.

Doxxik · 01. 11. 2009 18:59 — Editoval Doxxik (01. 11. 2009 19:20)

Zdravím,
1)
$(a^2 +b^2 + c^2)^2-4a^2b^2$
mno je v tom vzorec $A^2 - B^2$ , kde $A^2 = (a^2+b^2+c^2)^2$ a $B^2=4a^2b^2$
tedy: $[(a^2+b^2+c^2)-2ab]*[(a^2+b^2+c^2)+2ab]$
dál se zbavíš závorek $()$ v závrkách $[]$ :
$[a^2+b^2+c^2-2ab]*[a^2+b^2+c^2+2ab]$ a máš v nich další součtové vzorce ( $(A+B)^2$ a $(A-B)^2$ ):
$[(a^2-2ab+b^2)+c^2]*[(a^2+2ab+b^2)+c^2]$ tedy:
$[(a-b)^2+c^2]*[(a+b)^2+c^2]$

3)edit: jdu na to moc složitě.. viz: ↑ conqeror:
$x^n-1 = (x-1)(x^n^-^1 + x^n^-^2 + ... + x^2 + x + 1)$
mno napravo je rozdíl dvou geometrických posloupností (po vynásobení): 1.: $a_1 = x^n; a_n = 1; q = \frac{1}{x}$ 2.:$a_1 = x^{n-1}; a_n = 1; q = \frac{1}{x}$
vzorec pro součet GP:
$s_n = a_1 * {\frac{q^n -1}{q - 1}}$
hodnota pravé strany rovnice tedy je:$s_n_1 - s_n_2= (x^n) * {\frac{(\frac{1}{x})^n -1}{\frac{1}{x} - 1}} - (x^{n-1}) * {\frac{(\frac{1}{x})^n -1}{\frac{1}{x} - 1}}$ aj.. jdu na to moc složitě.. viz edit

Doxxik

conqeror

1. ROZKLAD: http://www.aristoteles.cz/matematika/mo … oclenu.php
2. VYNIMANIE: vzdy vyjmes to, co mas vo vyraze spolocne napr. $x+x^2=x\cdot(1+x)$ . Mas tam navod, co mozes vynat z (x^3 + x) a co z (2x^4 + 4x^2 + 2)?
3.

Lezzy · 01. 11. 2009 19:31

Díky vám moc oboum, ale tady sem se trochu stratil. Všechno jsem pochopil, ale tady to ne:

Doxxik napsal(a):
$[(a^2-2ab+b^2)+c^2]*[(a^2+2ab+b^2)+c^2]$ tedy:
$[(a-b)^2+c^2]*[(a+b)^2+c^2]$

Jak jsi to udělal, že je 2ab v závorce a to c^2 za ní? Asi uz mi to leze na mozek, jeste neco zkusim ale stejně nevím jak ses k tomu dostal...

Doxxik · 01. 11. 2009 19:40 — Editoval Doxxik (01. 11. 2009 19:43)

↑ Lezzy:

mno protože platí: 1+2+3 = (1+2)+3 = 1+(2+3) = (1+3)+2
a obdobně jsem na to šel s písmenkama
edit: jedná se o vlastnost (mj.) sčítání - asociativitu

Doxxik

conqeror · 01. 11. 2009 21:14

↑ Doxxik:
ide o to ze asi po nich nechceli aby to riesili geom. postupnostou, ak vobec preberali postupnosti

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2009 18:49 — Editoval Lezzy (01. 11. 2009 18:55)

Mnohočleny

Code:

Code:

#2 01. 11. 2009 18:59 — Editoval Doxxik (01. 11. 2009 19:20)

Re: Mnohočleny

#3 01. 11. 2009 19:00 — Editoval conqeror (01. 11. 2009 19:10)

Re: Mnohočleny

#4 01. 11. 2009 19:31

Re: Mnohočleny

Doxxik napsal(a):

#5 01. 11. 2009 19:40 — Editoval Doxxik (01. 11. 2009 19:43)

Re: Mnohočleny

#6 01. 11. 2009 21:14

Re: Mnohočleny

Zápatí