Matematické Fórum

Lop · 06. 11. 2009 10:55

Zdravím. Nevíte prosím, jak mám správně v predikátové logice formalizovat větu: "Četl jsem právě dvě knihy." ? Šlo by to takhle: $(\exists x)(\exists y) C (x,y)$ ?

marnes · 06. 11. 2009 13:17 — Editoval marnes (06. 11. 2009 13:17)

↑ Lop: Místo kvantifikátoru $\exists x$ bych použil $(\exists ! x)(\exists ! y)$ , kde $(\exists ! )$ je kvantifikátor jednoznačné existence

Rumburak

Viděl bych to takto:
$(\exists x)(\exists y) \{x \ne y \,\wedge \,C (x) \,\wedge \,C (y) \,\wedge \, (\forall z)[C(z)\Rightarrow $z=x\,\vee \,z=y$]\}$ ,

kde predikát C(x) znamená "četl jsem knihu x".

Lop · 08. 11. 2009 14:58

↑ Rumburak:
děkuji za odpověď. A můžu se zeptat, proč je tam ještě na konci přidána ta část (pro každé z)?

FailED · 08. 11. 2009 15:10 — Editoval FailED (08. 11. 2009 15:14)

↑ Lop:
Znamená to "každá kniha, kterou sem četl ze všech knih je x nebo y".

Ale pro jednoznačnost bych radši použil kvantifikátor $\exists !$ jak psal ↑ marnes:

Rumburak · 09. 11. 2009 09:10

↑ Lop:
Na Tvoji doplňující otázku správně odpověděl ↑ FailED:.

Případnou konstrunci s $(\exists ! )$ resp. $(\exists ! x)(\exists ! y)$ by ale chtělo rozepsat podrobněji, než jen zápisem
$(\exists !x)(\exists !y) C (x,y)$ , není to tak jednoduché, jak se při povrchním pohledu zdá :).

Wotton · 10. 11. 2009 12:15

Abysme byli přesnější, tak kvantifikákory $(\exists ! )$ použít nejde. Jediné co jse použít je kvantifikátor $(\exists\,^{2})$ , což znamená "existují práve dva...". Tento kvantifikátor se definuje tak jak napsal ↑ Rumburak:. Jediné co bych změnil je, že predikát "číst" by měl být dvoumístný (KDO čte CO), takže by výsledná formalizace vypadala takhle: $(\exists x)(\exists y) \{x \neq y \,\wedge \,C (a,x) \,\wedge \,C (a,y) \,\wedge \, (\forall z)[C(a,z)\Rightarrow $z=x\,\vee \,z=y$]\}$ kde konstanta "a" znamená individuum "Já".

Jen ještě doplním, že v predikátové logice bez rovnosti se tato věta formalizovat vůbec nedá.

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2009 10:55

Formalizace věty v predikátové logice

#2 06. 11. 2009 13:17 — Editoval marnes (06. 11. 2009 13:17)

Re: Formalizace věty v predikátové logice

#3 06. 11. 2009 14:14 — Editoval Rumburak (06. 11. 2009 14:17)

Re: Formalizace věty v predikátové logice

#4 08. 11. 2009 14:58

Re: Formalizace věty v predikátové logice

#5 08. 11. 2009 15:10 — Editoval FailED (08. 11. 2009 15:14)

Re: Formalizace věty v predikátové logice

#6 09. 11. 2009 09:10

Re: Formalizace věty v predikátové logice

#7 10. 11. 2009 12:15

Re: Formalizace věty v predikátové logice

#8 13. 04. 2012 21:29 Příspěvek uživatele miwey byl skryt uživatelem jelena. Důvod: založeno vlastní téma.

Zápatí