Matematické Fórum

jaancca

ahoj mám tekový malý problém, mám příklad
Dva rotační válce mají výšky 64cm a 27cm.Plášť každého z nich má obsah jako podstava druhého válce.V jakém poměru jsou objemy válců?
má to vyjít 4:3 , nám to vyšlo jenže problém je že si nejsme jistí jestli nám to vychází,hádáme se jako koně jestli ten postup je nebo neni správný.Poslala bych i naše řešení ale je to asi na sto papírech.Můžete nám proto někdo prosím napsat postup. Díky moc Janča

zdenek1 · 08. 11. 2009 18:35

↑ jaancca:

Podle zadání
$2\pi r_1h_1=\pi r_2^2\ \Rightarrow\ 2\pi r_1h_1h_2=\pi r_2^2h_2=V_2$
$2\pi r_2h_2=\pi r_1^2\ \Rightarrow\ 2\pi r_2h_2h_1=\pi r_1^2h_1=V_1$

Takže $\frac{V_2}{V_1}=\frac{2\pi r_1h_1h_2}{2\pi r_2h_2h_1}=\frac{r_1}{r_2}$

Z úvodních vztahů
$\frac{2\pi r_1h_1}{2\pi r_2h_2}=\frac{\pi r_2^2}{\pi r_1^2}\ \Rightarrow\ \frac{h_2}{h_1}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3\ \Rightarrow\ \frac{r_1}{r_2}=\sqrt[3]{\frac{h_2}{h_1}}$

$\frac{V_2}{V_1}=\sqrt[3]{\frac{h_2}{h_1}}$

A to je to, co máte.

jaancca · 08. 11. 2009 20:30

↑ zdenek1:
díky

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2009 18:04 — Editoval jaancca (08. 11. 2009 18:05)

dva rotační válce

#2 08. 11. 2009 18:35

Re: dva rotační válce

#3 08. 11. 2009 20:30

Re: dva rotační válce

Zápatí