Matematické Fórum

jaancca · 08. 11. 2009 20:33

ahoj
mám příklad kolikrát se zmenší a)objem za b)povrch koule ,jestli že se její poloměr zmenší k-krát

nevím jak to vyjádřit. výsledek vím že je a) k na třetí b)k na druhou teda snad

díky předem za odpověd

Mr. Sandman · 08. 11. 2009 20:52

Základní objem koule je
$\frac{4pi*r^3}{3}$
pokud je r zmenšeno k-krát, dosadíš do vzorce pro výpočet objemu nové koule za r číslo $\frac rk$ , dostaneš tedy
$\frac{4pi*(\frac rk)^3}{3}$
Pokud pak porovnáš objem nové a staré koule, dostaneš
$\frac{\frac{4pi*r^3}{3k^3}}{\frac{4pi*r^3}{3}}$ Teď už jen vhodně pokrátíš a dostaneš zlomek $\frac{1}{k^3}$
což znamená, že výsledná koule bude $k^3$ krát menší než ta původní.

Pro povrch je zdůvodnění naprosto stejné, ale s rozdílem, že povrch bude menší $k^2$ krát

marnes · 08. 11. 2009 20:56

↑ jaancca:

$V_1=\frac{4}{3} \pi r_1^3$

$V_2=\frac{4}{3} \pi r_2^3$ $r_2=k r_1$ dosadím za $r_2$

$V_2=\frac{4}{3} \pi (k r_1)^3=\frac{4}{3} \pi k^3 r_1^3=V_1 k^3$ povrch si udělej sám

jaancca · 08. 11. 2009 21:06

↑ Mr. Sandman:
děkuji

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2009 20:33

objem a povrch koule

#2 08. 11. 2009 20:52

Re: objem a povrch koule

#3 08. 11. 2009 20:56

Re: objem a povrch koule

#4 08. 11. 2009 21:06

Re: objem a povrch koule

Zápatí