Matematické Fórum

renewal · 09. 11. 2009 21:11

zdravím, prosím Vás ako by ste postupovali pri tejto rovnici?
25^2x-3*25^x=10

môj postup:
(5^2)^2x-3*(5^2)^x=2*5

dalej neviem, ani neviem či je toto dobre
bol by som vďačný za odpoved

marnes · 09. 11. 2009 21:13 — Editoval marnes (09. 11. 2009 21:14)

↑ renewal:
zaveď substituci za 25^x=y

y^2-3*y=10

renewal · 09. 11. 2009 21:49

a ďalej mám z toho spraviť kvadratickú rovnicu?

halogan · 09. 11. 2009 21:53

Ano.

renewal · 09. 11. 2009 22:00

kvadratická mi vyšla -2;5...teraz čo b som s tým mal spraviť?

halogan · 09. 11. 2009 22:04

Dosadit zpět ze substituce.

renewal · 09. 11. 2009 22:10

5^2-3*5=10 ??neviem čo s tým, tam by nebola neznáma takže to je zle

halogan · 09. 11. 2009 22:23

$y_1 = 5 \nl y_2 = -2$

s tím, že $y = 25^x$ .

Cheop · 10. 11. 2009 11:51 — Editoval Cheop (10. 11. 2009 12:01)

↑ renewal:
$25^x=5\nl\left(5^2\right)^x=5\nl5^{2x}=5\nl2x=1\nlx=\frac 12$
$25^x=-2\,\rm{nelze}$

Řešením rovnice je: $x=\frac 12$

Zkouška:
L: $25^{2x}-3\cdot 25^x=25^{2\cdot\frac 12}-3\cdot 25^{\frac 12}=25^1-3\cdot\sqrt{25}=25-3\cdot 5=25-15=10$
P: $10$
$L=P$ platí