Matematické Fórum

Ahoj, kdyby někdo z vás měl chuť se do toho pustit, budu rád za nějakou radu.
(Koho by to zajímalo, tak tato úloha je z předmětu Vlnění optika a atomová fyzika - 2. ročník FJFI ČVUT.)

Úoha:
Mějme strunu se soustředěnými hmotami složené z pěti hmotných bodů o stejné hmotnosti a šesti vazeb o stejné tuhosti. (Můžeme to nazývat také "řetízek atomů" nebo prostě soustavu pěti těles spojených navzájem celkem šesti pružinami - jeden konec je pevný, druhý volný - ten se dá představit jako vazba volně klouzající po přímce kolmé k linii struny).
Úkolem je najít frekvence a poměry amplitud jednotlivých módů příčných kmitů.
Podélné kmity uvažovat nebudeme a omezíme se na malé kmity (tzn. lze řešit linearizací sinu).

Analýza:
Normální struna, nebo řetízek, s pevnými konci vede na soustavu rovnic
  kde  n = pořadí hmotného bodu od kraje. Tak vznikne soustava rovnic, která má po dosazení okrajových podmínek   (kde N je počet hmotných bodů a a vzdálenost dvou bodů) řešení
Problém je, že v naší úloze druhá okrajová podmínka není ale .

Změnou okrajové podmínky proto očekávám, že přibyde nějaké speciální řešení módu. Ale nedokážu si nějak představit jaké, kromě toho ho nedokážu ze soustavy najít...

Přeju pěkné počtení.