Matematické Fórum

kudelka · 09. 11. 2009 22:31

$a_1+a_4=112$
$a_2+a_3=48$

vím že to mám upravit takto:
$a_1+a_1.q^3=112$
$a_1.q+a_1.q^2=48$

pak
$a_1.(1+q^3)=112$
$a_1.q.(1+q^2)=48$

a dál nevím nebo jako vím že mám si vyjádřit z
1 rovnice $a_1$ a dosadit do druhé rovnice
ale nevychází mi to

$a_1=4, q=3, a_1=108, q=1/3$

kdo bude mít čas tak pak dejte vědět dík

Doxxik · 09. 11. 2009 22:46

máš špatně vytknuto - ve druhé rovnici v kroku "pak" bude: $a_1.q.(1+q)=48$ a ne $a_1.q.(1+q^2)=48$

Doxxik · 09. 11. 2009 22:59

$a_2+a_3=48\nl \underline{a_1+a_4=112}\nl a_1 \cdot q + a_1 \cdot q^2 = 48\nl \underline{a_1 + a_1 \cdot q^3 = 112} \nl a_1 \cdot q \cdot (1+q) = 48\nl \underline{a_1 \cdot (1 + q^3) = 112} \dots \dots a_1 = \frac{112}{1+q^3}\nl \frac{112}{1+q^3} \cdot q \cdot (1+q) = 48\nl \frac{112}{(1+q) \cdot (1-q+q^2)} \cdot q \cdot (1+q) = 48\nl \frac{112}{q^2 -q +1} \cdot q = 48\nl 112 q = 48 \cdot (q^2 -q+1)\nl 112q = 48q^2 - 48q + 48\nl 7q = 3q^2 - 3q + 3\nl 3q^2 -10q + 3 = 0\nl D = 100 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64\nl q_{1,2} = \frac{10 +-8}{6}\nl q_1 = \frac{18}{6} = 3\nl a_2 = \frac{2}{6} =\frac{1}{3}\nl \nl a) q = 3\nl a_1 = \frac{112}{1+q^3} = \frac{112}{28} = 4\nl \nlb) q = \frac{1}{3}\nl a_1 = \frac{112}{1+\frac{1}{27}} = \frac{112 \cdot 27}{28} = 4 \cdot 27 = 108$
další členy si dopočítej

Doxxik

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2009 22:31

goniometrická posloupnosrt

#2 09. 11. 2009 22:46

Re: goniometrická posloupnosrt

#3 09. 11. 2009 22:59

Re: goniometrická posloupnosrt

Zápatí