Matematické Fórum

dethron · 15. 11. 2009 16:17

Bol by som stastny, keby mi niekto pomohol s tymto prikladom,

Súčet prvých 15-tich členov aritmetickej postupnosti je 615 a 13-ty člen postupnosti je šesťnásobkom druhého člena. Nájdite prvé tri členy tejto postupnosti.

marnes · 15. 11. 2009 16:27

↑ dethron:

sestav si rovnice

$615=\frac{15}{2}(a_1+a_{15})=\frac{15}{2}(a_1+a_1+14d)$
$a_{13}=6a_2=6(a_1+d)=a_1+12d$ no a řešil bych soustavu

$615=\frac{15}{2}(a_1+a_1+14d)$
$6(a_1+d)=a_1+12d$

Doxxik · 15. 11. 2009 16:28 — Editoval Doxxik (15. 11. 2009 16:30)

takže pro AP platí: $a_n = a_{n+1} + d$ a $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$ tedy:
$a_1 + a_2 + a_3 + dots + a_{14} + a_{15} = a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) + \cdot + (a_1 + 13d) + (a_1 + 14d) = 15\cdot a_1 + 105d =\nl = 15 \cdot ( a_1 + 7d) = 615\nl a_1 + 7d = 41$ mno a z druhého vztahu získáme:
$a_{13} = 6 \cdot a_2\nl (a_1 + 12d) = 6 \cdot (a_1 + d)\nl 12d - 6d = 5a_1$
mno a máme soustavu:
$a_1 + 7d = 41\nl 6d - 5a_1 = 0$

edit: pozdě ;)

dethron · 15. 11. 2009 16:48

Takze prve tri cleny postupnosti su 6, 11, 16.
Parada, dik moc. :)

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2009 16:17

Aritmetická postupnost

#2 15. 11. 2009 16:27

Re: Aritmetická postupnost

#3 15. 11. 2009 16:28 — Editoval Doxxik (15. 11. 2009 16:30)

Re: Aritmetická postupnost

#4 15. 11. 2009 16:48

Re: Aritmetická postupnost

Zápatí