Matematické Fórum

ondrax · 15. 11. 2009 17:00

Dobrý den, prosím o pomoc při řešení následující slovní úlohy, která by měla obsahovat i tabulku pravdivosti hodnot. Už nad tím sedím pěkně dlouho a pořád nevím co s tím.
Pro provozní doby tří benzínových stanic A, B, C v určitém městě platí tyto podmínky: Vždy je v provozu benzínová stanice A nebo C. Stanice C je mimo provoz, právě tehdy, když je otevřeno ve stanici A. Má-li prodejní dobu stanice C, pak stanice A není v provozu a je v činnosti stanice B. Určete všechny možnosti provozu tří benzínových stanic.
Děkuji předem všem za pomoc

marnes · 15. 11. 2009 17:14 — Editoval marnes (15. 11. 2009 17:19)

↑ ondrax:

A B C A nebo C negC <=> A C => (negA a souč B)
1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1 si doplň
0 1 0
0 0 1
0 0 0

v kterém řádku bude u těch tří možností ve výsledcích zároveň jedničky, tak to je ta správná volba

FailED · 15. 11. 2009 17:22 — Editoval FailED (15. 11. 2009 17:27)

↑ ondrax:
Hezký, tenhle příklad jsem počítal ve středu v písemce :) Odkud to máš?

Hledáš kombinace otevření a zavření pump, udělej si tabulku pro tři pumpy A B a C,
kombinace provozu pump je možná když jsou pravdivé všechny podmínky pro jejich provoz.

Vždy je v provozu benzínová stanice A nebo C. To znamená, že musí být pravda $A\wedge B$
Stanice C je mimo provoz, právě tehdy, když je otevřeno ve stanici A.: $C'\Leftrightarrow A$
Má-li prodejní dobu stanice C, pak stanice A není v provozu a je v činnosti stanice B.: $C\Rightarrow(A'\wedge B)$

ondrax · 15. 11. 2009 17:39

Díky mooooc, našel jsem to na internetu, ale nebyl tam výsledek a tak jsem neviděl jestli je to správně.
I mě to tak vyšlo, ale mám ještě jeden horší, tam je to zapeklité.Nemůžu se z toho vymotat ( hlavně ty negace).
Kapitán Exner vyšetřuje případ vraždy. Vyšetřování se okruh podezřelých zúžil na tři osoby A, B, C. Podřízení zjistili několik indicií: Jestliže byl v kritické době na místě činu podezřelý C, pak tam nebyl podezřelý A, ale byl tam podezřelý B. Není pravda, že na místě činu nebyl A a přitom tam byl C. V době, kdy byl na místě činu podezřelý A, nebyl tam C a když tam nebyl C, byl tam A. Pachatel byl na místě činu sám. Kapitán Exner už teď ví, koho má zatknout. Kdo byl tedy vrahem?

KennyMcCormick

↑ ondrax:
Vrahem je A.
$C\Rightarrow \neg A$
$C\Rightarrow B$
$\neg(\neg A\wedge C)$
$A\Rightarrow \neg C$
$\neg C\Rightarrow A$

marnes · 15. 11. 2009 17:53

↑ ondrax:
Jestliže byl v kritické době na místě činu podezřelý C, pak tam nebyl podezřelý A, ale byl tam podezřelý B

C => [negA a zar B]

Není pravda, že na místě činu nebyl A a přitom tam byl C

neg[negA a zar C]

byl na místě činu podezřelý A, nebyl tam C a když tam nebyl C, byl tam A.

A ekviv negC

bych zapsal ja

ondrax · 15. 11. 2009 17:55

Jaké všechny slovní spojení vytváří implikaci? My jsme se učili jen jestliže ...... pak

KennyMcCormick · 15. 11. 2009 18:04

↑ marnes:
To je ekvivalentní zápis toho, co jsem napsal já, je to tak?

↑ ondrax:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Implikace# … C3.ADklady

marnes · 15. 11. 2009 18:14

↑ KennyMcCormick:ano, akorát že ty jsi to ještě rozepisoval jemněji:-)

marnes · 15. 11. 2009 18:15

↑ ondrax:
Nejsem češtinář, takže do tohoto vysvětlování mě nedonutíš:-), ale implikace může být i jiné spojení, než jestliže .... pak

ondrax · 15. 11. 2009 18:47

teď v tom mám úplný chaos , myslel jsem,že v zápisu je implikace př. A implik. negC ( ekvivalence je šipka ohraničená z obou stran ne?) jak to mám tedy prosím zapsat do tabulky?

KennyMcCormick · 15. 11. 2009 18:48

↑ ondrax:
To je správně. V čem máš chaos?

ondrax · 15. 11. 2009 19:16

bude ta tabulka taková?? a jak mám udělat ten prostřední sloupec?

A B C neg.A neg. C C => neg.A neg.(neg.A a C) A => neg.C neg.C => A
1 1 1 0 0 0 0 1
1 1 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 0
0 0 1 1 0 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 0

marnes · 15. 11. 2009 19:22

↑ ondrax:To ti bude muset odpovědět Kenny, já ti radil jen tři věty:-)

FailED · 15. 11. 2009 20:15

↑ ondrax:
Ten prostřední si můžeš udělat buďto tak, že nejdřív zneguješ tu konjunkci $$A\wedge B$'\equiv A'\vee B'$ , nebo si nejdřív uděláš hodnoty pro výrok v závorce a pak to zneguješ.

ondrax · 16. 11. 2009 08:14

Chtěl bych se zeptat jestli ta tabulka má takto vypadat, jde mi hlavně o ten prostřední sloupeček, moc mi není jasné když je před závorkou negace, co to udělá s písmeny v závorce př. neg.(neg.A a C) . Jestli dvě negace za sebou A se nezmění ve výrok A.
A B C neg.A neg. C C => neg.A neg.(neg.A a C) A => neg.C neg.C => A
1 1 1 0 0 0 0 0 1
1 1 0 0 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1 0
0 0 1 1 0 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1 0

Ještě bych chtěl strašně moc poděkovat, jste skvělí.Díky vám mi je matika srozumitelnější.

KennyMcCormick · 16. 11. 2009 08:27

↑ ondrax:
Prostřední sloupeček je takhle:
$\neg(\neg A\wedge C)$
Negace konjukce je disjunkce negací:
$A\vee\neg C$
1
1
1
1
0
1
0
1

ondrax · 16. 11. 2009 08:55

začíná mi to trochu docházet, ale co kdyby tam bylo:
neg.(neg.A nebo B)
neg. ( neg.A pak B)
neg. (neg.A právě když B)

KennyMcCormick

↑ ondrax:
Negace disjunkce je konjunkce negací:
$\neg(\neg A\vee B)\equiv A\wedge\neg B$

$\neg(\neg A\Rightarrow B)\equiv\neg A\wedge\neg B\equiv\neg(A\vee B)$

$\neg(\neg A\Leftrightarrow B)\equiv (\neg A\wedge \neg B)\vee(A\wedge B)\equiv\neg(A\vee B)\vee(A\wedge B)$

EDIT: Chyba

ondrax · 16. 11. 2009 09:45

děkuji mnohokrát, zkusím se s tím nějak poprát, ale stejně je to hrůza

KennyMcCormick · 16. 11. 2009 09:59

↑ ondrax:
Není zač.

ondrax · 16. 11. 2009 13:03

Pořád ten příklad procházím, ale nechápu to jak zjistím kdo je vrah, na co se musím v tabulce zaměřit?

KennyMcCormick · 16. 11. 2009 13:27

↑ ondrax:
Jsou tři možnosti: buď je vrahem A, nebo B, nebo C. Všechny výroky, co jsem napsal v ↑ KennyMcCormick:, musejí platit. To je splněno jenom tehdy, když je vrahem A.

marnes · 16. 11. 2009 13:28

↑ ondrax:Když si doplníš tabulku podle mých tří složených výroků, tak samé jedničky vyjdou pro situace 110 a 100. Vzhledem k poslední větě, že tam byl pachatel sám, je to možnost 100, tedy A

ondrax · 16. 11. 2009 13:41

udělal jsem si tabulku podle zadání, ale nikde mi nevychází samé jedničky. Asi dělám v tabulce chybu, mohl byste mi prosím nakreslit tu tabulku?
V každém sloupečku mám aspo 2 nuly, proto nevím kdo je vrah.

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2009 17:00

Složené výroky

#2 15. 11. 2009 17:14 — Editoval marnes (15. 11. 2009 17:19)

Re: Složené výroky

#3 15. 11. 2009 17:22 — Editoval FailED (15. 11. 2009 17:27)

Re: Složené výroky

#4 15. 11. 2009 17:39

Re: Složené výroky

#5 15. 11. 2009 17:47 — Editoval KennyMcCormick (15. 11. 2009 17:48)

Re: Složené výroky

#6 15. 11. 2009 17:53

Re: Složené výroky

#7 15. 11. 2009 17:55

Re: Složené výroky

#8 15. 11. 2009 18:04

Re: Složené výroky

#9 15. 11. 2009 18:14

Re: Složené výroky

#10 15. 11. 2009 18:15

Re: Složené výroky

#11 15. 11. 2009 18:47

Re: Složené výroky

#12 15. 11. 2009 18:48

Re: Složené výroky

#13 15. 11. 2009 19:16

Re: Složené výroky

#14 15. 11. 2009 19:22

Re: Složené výroky

#15 15. 11. 2009 20:15

Re: Složené výroky

#16 16. 11. 2009 08:14

Re: Složené výroky

#17 16. 11. 2009 08:27

Re: Složené výroky

#18 16. 11. 2009 08:55

Re: Složené výroky

#19 16. 11. 2009 09:20 — Editoval KennyMcCormick (16. 11. 2009 09:33)

Re: Složené výroky

#20 16. 11. 2009 09:45

Re: Složené výroky

#21 16. 11. 2009 09:59

Re: Složené výroky

#22 16. 11. 2009 13:03

Re: Složené výroky

#23 16. 11. 2009 13:27

Re: Složené výroky

#24 16. 11. 2009 13:28

Re: Složené výroky

#25 16. 11. 2009 13:41

Re: Složené výroky

Zápatí