Matematické Fórum

Úkolem je spočítat , jaká je pravděpodobnost, že v náhodné permutaci Pí množiny čísel {1,2,......,n} budou čísla 1 a 2 ve stejném cyklu.

označila jsem si "k" .... počet uspořádání toho cyklu
(k-1)! .. počet uspořádání toho cyklu
(n-k)! ... počet permutací na zbylých prvcích

Počet příznivých případů je podle mě:



zajímavý je, že to platí obecně - pokud vybírám permutace s prvky 1,...,k v jediném cyklu, je jich 1/k (z celkového počtu), ale názorné zdůvodnění, proč tomu tak je , mě nenapadá