Matematické Fórum

Fester182lanarik · 17. 11. 2009 13:27

Zistite ci vektor (-1, -4, 7) patri do podpriestoru V3(R) generovaneho vektormi [(1,-2,3)(-2,1,-1)(0,-3,5)(-1,-1,2)] nad polom realnych cise.

Chcel by som sa spytat ako sa postupuje pri pocitani takeho prikladu, dakujem.

gladiator01 · 17. 11. 2009 13:38

Třeba pomůže toto:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=638

Fester182lanarik · 17. 11. 2009 13:55

precital som si to, ale pravdepodobne som tomu nepochopil :(

FailED · 17. 11. 2009 14:34

↑ Fester182lanarik:
Já bych to řešil tak, že bych si sestavil matici z vektorů (1,-2,3), (-2,1,-1), (0,-3,5), (-1,-1,2) a nakonec bych do ní přidal vektor (-1, -4, 7), pokud by mi při eliminaci vypadl, znamená to, že je lineární kombinací vektorů (1,-2,3)(-2,1,-1)(0,-3,5)(-1,-1,2) a patří do jejich podprostoru.
Jinak tady je to vidět hned na začátku, že vektor (-1, -4, 7) je součtem vektorů (0,-3,5) a (-1,-1,2).

Fester182lanarik · 17. 11. 2009 15:05

mohli by ste mi to nazorne ukazat ? dakujem.

FailED · 17. 11. 2009 15:56 — Editoval FailED (17. 11. 2009 16:00)

↑ Fester182lanarik:

Vektor $\vec{u}$ patří do podprostoru daného vektory $\vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3} \ldots \vec{v_n}$ když existují taková $\{a_1, a_2, a_3 \ldots a_n; \in\mathbb{R}\}$ , pro která platí $a_1\cdot\vec{v_1}+a_2\cdot\vec{v_2}+a_3\cdot\vec{v_3}+\ldots+a_n\vec{v_n} = \vec{u}$ , to asi víš.
To vede k soustavě lineárních rovnic, ty ale nepotřebuješ znát řešení, potřebuješ jen vědět, jestli řešení existuje.
Proto stačí když zjistíš jestli je vektor $\vec{u}$ lineární kombinací vektorů $\vec{v_1}, \vec{v_2}, \ldots$ .

Nevím jak to děláte vy, ale vektory si můžeš vypsat do matice

A teď když budeš postupně provádět eliminaci a vektor $\vec{u}$ ti přitom vypadne, znamená to, že je lineární kombinací těch ostatních a proto patří do podprostoru jimy daného. Umíš provádět eliminaci?

Jestli je něco špatně, prosím o opravu.

gladiator01

Upravíme pomocí gauss. elim., šedé vektory jsou LZ, červený, je ten o kterém nevíme zda patří do podprostoru

(1 -2 3 ) (1 -2 3 )
(-2 1 -1) (0 -3 5 ) (1 -2 3)
(0 -3 5) ) ~ (0 -3 5 ) ~ (0 -3 5)
(-1 -1 2 ) (0 -3 5 )
(-1 -4 7) (0 -6 10)
Červený vektor je LZ - patří do podprostoru, je LK vektorů z podprostoru

Nebo také, jak píše Failed $\vec{u}=a_1\cdot\vec{v_1}+a_2\cdot\vec{v_2}+a_3\cdot\vec{v_3}+\ldots+a_n\vec{v_n}$ :
Vememe jen LN vektory
(-1,-4,7)=a(1,-2,3)+b(0,-3,5)
-1=a
-4=-2a-3b
7=3a+5b
-----------
a=-1
b=2
-----------
(-1,-4,7)=(-1)(1,-2,3)+2(0,-3,5)
(-1,-4,7)=(-1,-4,7)

Fester182lanarik · 17. 11. 2009 18:20

dakujem, v knizke sa pise ze sa nenachadza v podpriestore V3(R).

FailED · 17. 11. 2009 18:27

↑ Fester182lanarik:
V3(R) značí trojrozměrný prostor že? Z těch 4 vektorů jsou jen 2 lineárně nezávislé a proto jimi udávaný prostor má jen 2 rozměry.

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2009 13:27

Vektory (zase)

#2 17. 11. 2009 13:38

Re: Vektory (zase)

#3 17. 11. 2009 13:55

Re: Vektory (zase)

#4 17. 11. 2009 14:34

Re: Vektory (zase)

#5 17. 11. 2009 15:05

Re: Vektory (zase)

#6 17. 11. 2009 15:56 — Editoval FailED (17. 11. 2009 16:00)

Re: Vektory (zase)

#7 17. 11. 2009 16:03 — Editoval gladiator01 (17. 11. 2009 17:58)

Re: Vektory (zase)

#8 17. 11. 2009 18:20

Re: Vektory (zase)

#9 17. 11. 2009 18:27

Re: Vektory (zase)

Zápatí