Matematické Fórum

kess · 18. 11. 2009 14:53

prosim potrebuji poradit s touto slozenou derivaci
y= ln(√1+x^2) (celá závorka v odmocnině)
- vysledek ma byt x / 1 +x^2
dekuju

Olin · 18. 11. 2009 14:59

Jednoduchá cesta:

$$ \ln \( \sqrt{1+x^2} $ \)' = $ \frac 12 \ln \( 1+x^2 $ \)' = \frac 12 \cdot \frac{1}{1+x^2} \cdot (1+x^2)' = \frac 12 \cdot \frac{1}{1+x^2} \cdot 2x = \frac{x}{1+x^2}$

Složitá cesta:
$$ \ln \( \sqrt{1+x^2} $ \)' = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \cdot $\sqrt{1+x^2}$' = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{1+x^2}} \cdot (1+x^2)' = \frac{1}{2(1+x^2)} \cdot 2x = \frac{x}{1+x^2}$

kess · 18. 11. 2009 15:02

děkuju

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2009 14:53

derivace slozene funkce

#2 18. 11. 2009 14:59

Re: derivace slozene funkce

#3 18. 11. 2009 15:02

Re: derivace slozene funkce

Zápatí