Matematické Fórum

SweetNelli · 18. 11. 2009 15:18

narazila jsem na tvrzení , které je nutno dokázat případně vyvrátit:

Dokažte, že počet všech surjektivních zobrazení z n-prvkové množiny na množinu m-prvkovou
je dělitelný číslem m!.

Většinou bych ukázala aspoň náznak řešení, abyste viděli , že jsem se o to pokusila sama, ale přiznám se, že mě důkaz nenapadá.. Za každou pomoc budu moc ráda...
PS: Našla jsem tady i starší obdobný příspěvek,kde se řešilo něco podobného, ale aplikovat to na tento příklad se nezdařilo.

Wotton · 19. 11. 2009 10:42 — Editoval Wotton (19. 11. 2009 11:39)

Předpokládám, že se jedná o konečné množiny!

Nechť A je n-prvková množína a B je m-prvková množina, můžeme předpokládat n>m.

Nyní si vytoříme možinu C: $C=\{x;\;x\in P(A)\wedge\forall y\in x\forall z\in x(y\cap z=0)\wedge Card(x)=m}$ je to vlastně množina m-prvkových ekvivalenčních rozkladů množiny A.

Nyní když pro každé $x\in C$ najdeme všechny prostá zobrazení z x na B, tak nám vyjde, že jich je m!. Celkově tedy m!.Card(C), což je triviálně dělitelný číslem m!.

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2009 15:18

surjektivní zobrazení

#2 19. 11. 2009 10:42 — Editoval Wotton (19. 11. 2009 11:39)

Re: surjektivní zobrazení

Zápatí