Matematické Fórum

PajaPDY

Zdravím, prosím pomozte:

1) Ukažte, že množina nekonečných posloupností s + a • definovaným „po složkách“ tvoří LP.

2) Proč je množina všech posloupností s limitou=0 lineárním podprostorem LP všech posloupností?

3) Podrobně zdůvodněte, proč v lineárním prostoru reálných funkcí jsou funkce f, g, h dané vzorci f(x) = sin x, g(x) = x^2 a h(x) = 1 jsou lineárně nezávislé.

Kondr · 19. 11. 2009 23:59

1)Z definice LP -- ověřit všech 8 vlastností. Zkus se kouknout na fóru po inspiraci.

2)Podmnožina M lineárního prostoru je sama LP, pokud pro u,v z M je u+v z M a pro všechna reálná čísla* c je cu z M.
* Součet dvou posloupností, které mají limitu 0 má limitu 0
* Násobek posloupnosti, která má limitu 0 má limitu 0
Zadaná množina splňuje obě podmínky => je LP

3)Dokazujeme, že pokud existují reálná čísla a,b,c taková, že

a*sin(x)+b*x^2+c=0

pak a=b=c=0. Protože zmíněná rovnost musí platit pro všechna x, dosaďme za x postupně 0,pi,1, dostaneme soustavu tří rovnic pro a,b,c. Tu vyřešíme a máme a=b=c=0.

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2009 18:24 — Editoval PajaPDY (19. 11. 2009 20:27)

posloupnost a lineární prostor

#2 19. 11. 2009 23:59

Re: posloupnost a lineární prostor

Zápatí