Matematické Fórum

1) co je M, co je v, u ... ?
2) prostor řešení soustavy homogenních rovnic o n neznámých, jejíž matice má hodnost h má dimenzi n-h. Správnost úvahy plyne z korektnosti Gaussovy eliminace.
3) protože jsme "standardní" bázi zvolili tak, aby to vyšlo ;) Očekávaná odpověď asi bude: vektor v má souřadnice v s1,s2,...,sn bázi e1,e2,...,en právě když v=s1e1+s2e2+...+snen (z definice). Aplikujeme na polynomy: polynom p(x) má k bázi x^n,x^(n-1),...,1 souřadnice a_n,a_(n-1),...,a_0 právě když p(x)=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_0. To jsme chtěli dokázat.
p(x)=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_0