Matematické Fórum

Xgamer · 21. 11. 2009 10:36

Zdravím :)

Mám nasledovný príklad s ktorým si avšak neviem dať rady:(

Teleso hmotnosti m = 2kg,kĺže smerom dolu po naklonenej rovine so sklonom 45°. Jeho rovnica dráhy je x(t) = 2t^2. Akú silu musíme vynaložiť, aby sme teleso vytiahli po rovnakej naklonenej rovine hore konštantnou rýchlosťou (t.j bez zrýchlenia)?

V tejto kinematika celkom dosť plávam, budem vďačný ak mi to niekto vysvetli :) Ďakujem

Ivana · 21. 11. 2009 11:40

↑ Xgamer:

já bych to řešila takto :

Ivana · 21. 11. 2009 11:53

↑ Xgamer:

...ještě jsem přepočítala to zrychlení a vychází to také 4ms^-2

Xgamer · 21. 11. 2009 13:08 — Editoval Xgamer (21. 11. 2009 13:35)

Ďakujem, hneď mi je to jasnejšie ;)

Edit: ešte som našiel takmer identický príklad ale s iným číslami a to m = 3kg, a uhol = 30°, a dráha je x(t) 3t^2, vtedy mi vychádza záporný súčiniteľ trenia, čo mi nejako nejde do hlavy, veď v tom prípade by to znamenalo že trecia sila ide opačný smerom, nie?

zdenek1

↑ Xgamer:
Tady skutečně vychází záporný koeficient tření, a to je blbost. Prostě jsou tam nesmyslná čísla.

jelena · 21. 11. 2009 16:06

↑ Xgamer:

Zdravím,

je skutečně 2. zadání téměř identické - tedy, že těleso "klže smerom dolu" - nebo je v zadání "těleso se pohybuje po nakloněné rovine"? Děkuji.

Xgamer · 21. 11. 2009 17:28

↑ jelena:
je tam

teleso sa pohybuje s trením šmykom smerom dolu ...

hm, zvyšok zadania je rovnaký ako som písal na začiatku,mení to situáciu, podľa mňa kĺže a pohybuje sa šmykom to isté či nie? Thx

jelena · 21. 11. 2009 18:15

↑ Xgamer:

V řešení původního zadání je menší nepřesnost - asi nepozornost při čtení:

První část úlohy: Teleso hmotnosti m = 2kg, kĺže smerom dolu po naklonenej rovine so sklonom 45°. Jeho rovnica dráhy je x(t) = 2t^2.

Z těchto údajů vypočteme koeficient tření tělesa o podložku (těleso se pohybuje pouze působením rozkladové složky tíhy a proti této síle působí síla tření.
výsledná síla: $ma=mg\sin\alpha-fmg\cos\alpha$
Pokud je zadána rovnice dráhy považuji za více korektní počítat zrychlení jako 2.derivaci dráhy (v tomto případě to ovšem nemá vliv ná výsledek zrychlení.

Druhá čast úlohy: Akú silu musíme vynaložiť, aby sme teleso vytiahli po rovnakej naklonenej rovine hore konštantnou rýchlosťou (t.j bez zrýchlenia)?
Působením neznamé síly F těleso se posunuje nahoru bez zrychlení. Proti sile F působí rozkladová síla tíhy a síla tření.

$F-mg\sin\alpha-fmg\cos\alpha=0$

Tedy pro část 1 z úlohy souhlasím s Ivanou, pro část 2 bych vypočetla konkrétní výsledek (nejsem si úplně jistá, zdá odpověď "Síla bude větší, než F_t, je fyzikální dostačující). Za připomínky k mému výpočtu děkuji.

Zadání 1 bylo napsáno kompletně a přesto se rozcházíme ve výkladu. Proto, prosím, napíš kompletní zadání číslo 2. Děkuji.

-----------
Pro Ivanu: hezký pozdrav :-)

Xgamer · 21. 11. 2009 19:14

↑ jelena:
Ok, tu je to zadanie :

Teleso hmotnosti m = 3kg sa pohybuje s trením šmykom dolu po naklonenej rovine so sklonom 30°. Jeho rovnica dráhy je x(t) = 3t^2. Akú silu musíme vynaložiť aby sme vytiahli po rovnakej naklonenej rovine hore konštantnou rýchlosťou (t.j bez zrýchlenia)?

jelena · 21. 11. 2009 20:36

↑ Xgamer:

Děkuji. Pokud je zadání takto, tak souhlasím se ↑ zdenek1:[/b] (nejsem ovšem tak radikální v projevu :-)

Můj velmi zaokrouhlený odhad říká, že úhel sklonu má být v rozmězí 37 až 70 stupňů, aby těleso mělo zrychlení 6 m/s^2 a koef. tření byl v rozmězí 0 až 1. Proto silně tipuji, že v zadání by mohlo být sklon 60 stupňů. Zbytek postupu je shodný s předchozím zadáním 1.

Tak?

Sunnyy · 23. 11. 2009 16:12 — Editoval Sunnyy (23. 11. 2009 16:26)

↑ jelena:

A jak by se počítalo tohle prosím?

Těleso hmotnosti m = 2 kg se pohybuje se třením smykem směrem dolů po nakloněné rovině se sklonem 45°. Jeho rovnice dráhy je x(t)=2 t^2 (m,s).

Jakou práci vykonají síly tíhy a tření při pohybu směrem dolů na dráze l = 2 m???

KennyMcCormick · 23. 11. 2009 16:22

↑ Sunnyy:
Ty síly z předchozího příkladu, to jsou přesně které?

Sunnyy · 23. 11. 2009 16:27

↑ KennyMcCormick:
No je to ten stejnej příklad jak navrchu, akorát jiná neznámá.

KennyMcCormick · 23. 11. 2009 17:08

↑ Sunnyy:
Jasně, radši jsem se zeptal, tady těch předchozích příkladů bylo trochu víc a mně se nechtělo číst podrobně celé vlákno. Známe:
$m=2kg\nl \alpha=45^o=\frac\pi4\nl l=2m\nl g=9.81ms^{-2}$
Příklad bude popsaný rovnicemi:
$F_{G_t}-F_t=ma\nl x(t)=2t^2\nl x(t)=0.5at^2\nl F_t=F_{G_n}f\nl sin\alpha=\frac{F_{G_t}}{F_G}\nl cos\alpha=\frac{F_{G_n}}{F_G}\nl F_G=mg\nl W_{F_G}=F_Glcos\left(\frac\pi2-\alpha\right)\nl W_{F_t}=F_tlcos\pi$
kde:
$F_G$ tíhová síla
$F_{G_t}$ tečná složka tíhové síly
$a$ zrychlení tělesa
$F_t$ třecí síla
$F_{G_n}$ normálová složka tíhové síly
$f$ součinitel smykového tření
$W_{F_G}$ práce, kterou vykoná tíhová síla
$W_{F_t}$ práce, kterou vykoná třecí síla

Vychází to $W_{F_G}\approx27.75J$ a $W_{F_t}\approx-11.75J$

Sunnyy · 23. 11. 2009 19:28

↑ KennyMcCormick:

Prosim tě mohl bys mi ukázat dosazení s následným výsledkem?

Mně to vychází takhle..

U toho WFg = 19,62 * 2 * 0,71 = 27, 86 J

A u toho druhýho

Ft = 19,62 * 0,43 = 8,43

WFt = 8,43 * 2 * (-1) = 16,86

KennyMcCormick

↑ Sunnyy:
U práce vykonané tíhovou silou ti to vychází jinak kvůli zaokrouhlení. $cos{\frac{\pi}{4}}$ je přesně $\frac{1}{\sqrt2}$ , ne 0.71.

Kde jsi v řádku Ft = 19,62 * 0,43 = 8,43 vzal to číslo 0.43?

Sunnyy · 23. 11. 2009 20:05

0,43 je f z předchozího příkladu, ne? Hej, tak já v tom mám úplnej guláš..Napíšeš mi jak to WFt má teda bejt?

KennyMcCormick

↑ Sunnyy:
To by nemělo řešení. Z tvýho zadání vychází $F_t\approx1.73N$ . Napiš mi celý kompletní zadání příkladu.

EDIT: Opraven překlep.

EDIT: Tenhle příspěvek ignorujte, je špatně.

Sunnyy · 23. 11. 2009 20:18

1.
a)
Těleso hmotnosti m = 2 kg se pohybuje se třením smykem směrem dolů po nakloněné rovině se sklonem 45°. Jeho rovnice dráhy je x(t)=2 t^2 (m,s). Jakou sílu musíme vynaložit, abychom těleso po stejné nakloněné roviněvytáhli vzhůru konstantní rychlostí (t.j. bez zrychlení)?

b)
Jakou práci vykonají síly tíhy a tření z předchozího příkladu při pohybu směrem dolů na dráze l = 2 m?

To a) je vyřešený úplně nahoře od Ivany

KennyMcCormick

↑ Sunnyy:
Aha, rozumím.
$W_{F_t}=F_tlcos\pi=mfgcos\alpha lcos\pi=2*0.42*9.81*cos{\frac{\pi}4}*2*cos\pi\approx-11.65J$

Sunnyy · 24. 11. 2009 00:48

oki, chtěl jsem ti ještě poděkovat, že ses se mnou tak trápil..snad ten test dám..;-)

KennyMcCormick · 24. 11. 2009 01:00

↑ Sunnyy:
Nemáš za co.

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2009 10:36

Naklonená rovina

#2 21. 11. 2009 11:40

Re: Naklonená rovina

#3 21. 11. 2009 11:53

Re: Naklonená rovina

#4 21. 11. 2009 13:08 — Editoval Xgamer (21. 11. 2009 13:35)

Re: Naklonená rovina

#5 21. 11. 2009 15:56 — Editoval zdenek1 (21. 11. 2009 15:57)

Re: Naklonená rovina

#6 21. 11. 2009 16:06

Re: Naklonená rovina

#7 21. 11. 2009 17:28

Re: Naklonená rovina

#8 21. 11. 2009 18:15

Re: Naklonená rovina

#9 21. 11. 2009 19:14

Re: Naklonená rovina

#10 21. 11. 2009 20:36

Re: Naklonená rovina

#11 23. 11. 2009 16:12 — Editoval Sunnyy (23. 11. 2009 16:26)

Re: Naklonená rovina

#12 23. 11. 2009 16:22

Re: Naklonená rovina

#13 23. 11. 2009 16:27

Re: Naklonená rovina

#14 23. 11. 2009 17:08

Re: Naklonená rovina

#15 23. 11. 2009 19:28

Re: Naklonená rovina

#16 23. 11. 2009 19:52 — Editoval KennyMcCormick (23. 11. 2009 19:53)

Re: Naklonená rovina

#17 23. 11. 2009 20:05

Re: Naklonená rovina

#18 23. 11. 2009 20:12 — Editoval KennyMcCormick (23. 11. 2009 20:43)

Re: Naklonená rovina

#19 23. 11. 2009 20:18

Re: Naklonená rovina

#20 23. 11. 2009 20:40 — Editoval KennyMcCormick (23. 11. 2009 20:41)

Re: Naklonená rovina

#21 24. 11. 2009 00:48

Re: Naklonená rovina

#22 24. 11. 2009 01:00

Re: Naklonená rovina

Zápatí