Matematické Fórum

Jarda72 · 15. 01. 2008 06:30

Rád bych poprosil o radu. Mám rovnici
sqrt{(4x^2)-sqrt{8x+5}}=2x
Výpočtem dojdu křešení x=-\frac{5}{8}
Dosadím-li tento výsledek zpět do rovnice, zjistím, že rovnice nemá řešení. Ale jde to zjistit dříve. Nemůžu-li se dopočítat při zkoušce, nejsem si jist, zda jsem neudělal někde chybu či zda rovnice skutečně nemá řešení. Zkoušel jsem si hrát s definičním oborem ale k ničemu jsem nedospěl.
Dík

Ivana · 15. 01. 2008 10:28

$2x-\sqrt{8x+5}=2x$
-8x+5 =0
-8x =5
x= -5/8..... zkouška : L : vyjde druhá odmocnina ze-( 100/64) = -10/8
P : 2*(-)5/8=- 10/8
výsledek je správný

plisna · 15. 01. 2008 11:54 — Editoval plisna (15. 01. 2008 11:54)

nevim tedy, jak Ivana dospela k rovnici, kterou ma uvedenou, mozna si spatne opsala zadani. resime rovnici $\sqrt{4x^2-\sqrt{8x+5}}=2x$ , umocnime: $4x^2 - \sqrt{8x+5} = 4x^2$ , upravime a opet umocnime a dostaneme $8x+5=0$ , tedy $x=-\frac{5}{8}$ . po dosazeni do zadani vyjde: $L \left( -\frac{5}{8} \right) = \frac{10}{8}, \qquad P \left( -\frac{5}{8}\right) = -\frac{10}{8}$ . rovnice tedy nema zadne realne reseni.

Ivana · 15. 01. 2008 12:45

↑ plisna: Já jsem si to hned odmocnila, , neviděla jsem v zadání tu
"dvojitou" odmocninu. :-(
Děkuji za opravu.Je zajímavé, že výsledek je stejný. :-)

Jarda72 · 15. 01. 2008 19:30

Takže pochopil-li jsem správně, musím rovnici nejdříve dopočíst a teprve pči zkoušce zjistím, že rovnice nemá řešení? Nejde to zjistit dříve?

plisna · 15. 01. 2008 19:33

ano, nejdrive spocitat, pak zkouska, ktera potvrdi nebo vyvrati vysledek.

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2008 06:30

Rovnice s odmocninou nemající řešení

#2 15. 01. 2008 10:28

Re: Rovnice s odmocninou nemající řešení

#3 15. 01. 2008 11:54 — Editoval plisna (15. 01. 2008 11:54)

Re: Rovnice s odmocninou nemající řešení

#4 15. 01. 2008 12:45

Re: Rovnice s odmocninou nemající řešení

#5 15. 01. 2008 19:30

Re: Rovnice s odmocninou nemající řešení

#6 15. 01. 2008 19:33

Re: Rovnice s odmocninou nemající řešení

Zápatí