Matematické Fórum

VE3V1 · 22. 11. 2009 14:39 — Editoval VE3V1 (22. 11. 2009 17:34)

Ahoj všem, mám tu malý problém a to takový, že jsem chyběl nějaký čas ve škole a mám za úkol se do úterý naučit parametrické vyádření přímky a nemám o tom ani tucha :( prosím vás proto o nějaké polopatické vysvětlení, mám tu několik zadání co po nás chce a jestli někdo bude vědět, budu mu opravdu vděčný takže :
1)zadání je určete vzájemnou polohu přímek p a r v rovine primka p je dana rovnici x= 3 -2t y=5+t a primka r je dana x=4-4t y=2+2t

2)určete rovnice m a p ty jsou rovnobětné a prchazí bodem R (8,-6)

3)urcete rovnice primky M ,ktera je kolma na p a prochazi bodem P(-3,0)

4) zjistěte které dvojice přímek jsou rovnoběžné : p= x= 3-4t,y= 4+3t další q=x=3-3t, y=4+3t
5) zjistěte které dvojice přímek jsou navzájem kolmé p= x=2+5t,y=-1+3t další q=x=2-3t, y=4+5t

Budu každému velmi vděčný za pomoc. Sice si zato prd koupíte, ale mě hrozně pomůžete :))

zdenek1 · 22. 11. 2009 15:49

↑ VE3V1:
1. $p: x=3-2t$ , $y=5+t$ směrový vektor $\vec{s}_p=(-2;1)$
$r: x=4-4t$ , $y=2+2t$ směrový vektor $\vec{s}_r=(-4;2)=2\vec{s}_p$
směrové vektory jsou kolineární, takže přímky jsou buď rovnoběžné, nebo totožné. Vybereme libovolný bod na přímce $p$
(já vyberu $[3;5]$ ) a zjistíme, jestli leží i na přímce $r$ (tak, že dosadíme)
$3=4-4t$ , $t=\frac14$
$y=2+2\frac14\neq5$
Přímky jsou rovnoběžné.

zdenek1 · 22. 11. 2009 15:53

↑ VE3V1:
2. Asi je to $p$ z 1.
potom přímka $m$ má stejný směrový vektor jako $p$

zdenek1

↑ VE3V1:
3. Potřebuješ směrový vektor té kolmé přímky. Kolmý vektor vytvoříš tak, že přehodíš pořadí souřadnic a u jedné změníš znaménko $(a,b) \rightarrow (b,-a)$
Kolmý vektor k vektoru $(-2;1)$ je proto $(1;2)$

4. Jako 1.
5. Jako 3