Matematické Fórum

poopp · 23. 11. 2009 18:58

nazdárek potřeboval bych pomoct s indukcemi a trochu to vysvětlit..
Matematickou indukcí dokažte: $1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+....+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)$ . dík

Krezz · 23. 11. 2009 19:30

tak nejlepsi bude kdyz to zkusis sam.

Code:

http://cs.wikipedia.org/wiki/Matematick%C3%A1_indukce

tady je vzorovy priklad, zkus to sam, napis sem reseni a kdyby si tam mel chybu tak ti to ja nebo nekdo jiny vysvetli.

poopp · 23. 11. 2009 20:15

Tak jsem to pochopila ale bohužel jen tak napůl..:-(
začal jsem tím že jsem 1.člen dosadil za $n$ $n=1\cdot2$ což ve výsledku po dosazení vyšlo $8=8$
a pak se to má nějak rozšířit o $(m+1)$ to znamená: $1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+....+n(n+1)+(n+1)=\frac13n(n+1)(n+2)+(n+1)$ no, pak se to asi nějak upraví a má to vycházet zase L=P? Nějak mi to právě už dál nevychází...co dělám blbě?

FailED · 23. 11. 2009 20:48 — Editoval FailED (23. 11. 2009 20:51)

↑ poopp:
Zdravím,
nejdřív rovnost dokážeme pro n=1:
$1\cdot2 =\frac{n(n+1)(n+2)}3$
$1\cdot2 = \frac{1(1+1)(1+2)}3$
$2=2$
potom pro n+1:
$\frac{n(n+1)(n+2)}3 + (n+1)(n+2) = \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}3$
upravíme levou stranu rovnice:
$\frac{n(n+1)(n+2)}3+(n+1)(n+2) = \frac{n(n+1)(n+2)}3+\frac{3(n+1)(n+2)}3 = \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}3$
což jsme chtěli dokázat.

Doufám že je to dobře, kdyžtak prosím opravit.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2009 18:58

Indukce

#2 23. 11. 2009 19:30

Re: Indukce

Code:

#3 23. 11. 2009 20:15

Re: Indukce

#4 23. 11. 2009 20:48 — Editoval FailED (23. 11. 2009 20:51)

Re: Indukce

Zápatí