Matematické Fórum

poopp · 23. 11. 2009 22:27 — Editoval poopp (23. 11. 2009 22:27)

Čauky..
tak si tím si moc nevím rady..poradil by mě někdo?

Vlak jede stálou rychlostí po přímé trati, podél níž vede silnice. Po této silnici se pohybují dvě auta. První jede stálou rychlostí $54km\cdot h^-^1$ (km/h) proti směru pohybu vlaku a druhé jede stálou rychlostí $72km\cdot h^-^1$ ve směru pohybu vlaku. První auto projede podél celého vlaku za 12s. druhé za 72s. Jaká je rychlost vlaku a jeho délka?

Dík moc...

Doxxik · 23. 11. 2009 22:43 — Editoval Doxxik (23. 11. 2009 22:45)

toto zadání evidentně vede na soustavu dvou rovnic o dvou neznámých - délka vlaku s a čas t

co potřebuješ vědět, je to, že při pohybu proti sobě a počítání dráhy s = v * t se rychlosti pohybujících se objektů sčítají, při pohybu stejným směrem se vzájemně odčítají..
můžeš si tedy vyjdřit výsednou rychlost v prvním případě jako $v_1 = v_{vlaku} + v_{auta1} = v_{vlaku} + 54km/hod$ a rychlost v druhém případě jako $v_2 = \| v_{vlaku} - v_{auta2} \| = \|v_{vlaku} - 72km/hod\|$ - ta abs. hodnota tam je proto, aby nám nevyšla záporná rychlost..

zbývá už jen dosadit do rovnic:
$s = v_1 \cdot t_1\nl \underline{s = v_2 \cdot t_2}$
kde $t_1 , t_2$ máš zadáno, $s$ je délka vlaku a $v_1, v_2$ je popsáno výše

!nezapoměň na převod jednotek (km/hod <=> m/s)!

Cheop · 24. 11. 2009 09:33 — Editoval Cheop (24. 11. 2009 09:38)

↑ poopp:
Platí:
$12(v+15)=72(v-20)\,\Rightarrow\nlv=27\,\rm{m/s}=97,2\,\rm{km/h}\nld=12(v+15)=72(v-20)=12\cdot 42=72\cdot 7=504\,\rm{m}$
PS:
V úloze nepočítají s délkou automobilů(což je dle mého chyba) nebo by zadání muselo být jinak.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2009 22:27 — Editoval poopp (23. 11. 2009 22:27)

Rovnice - slovní úloha

#2 23. 11. 2009 22:43 — Editoval Doxxik (23. 11. 2009 22:45)

Re: Rovnice - slovní úloha

#3 24. 11. 2009 09:33 — Editoval Cheop (24. 11. 2009 09:38)

Re: Rovnice - slovní úloha

Zápatí