Matematické Fórum

Kitis · 24. 11. 2009 18:53

Prosím o radu s následujícím příkladem:

Spočtěte derivaci funkce f(x; y) = ln(x+y) v bodě A = [1; 2] ležícím
na parabole y2 = 4x ve směru jednotkového vektoru tečny k parabole
v tomto bodě.

Předem moc děkuji za pomoc.

lukaszh · 24. 11. 2009 22:43

↑ Kitis:
Najprv treba vypočítať smerový vektor. Potrebuješ nájsť smer dotyčnice. Parabola je zadaná implicitne, pre jednoduchosť stačí uvažovať $x\ge0$ a funkciu $y=2\cdot\sqrt{x}$ , pretože bod A leží práve na tejto časti paraboly. Hodnota derivácie v bode A je 1. O tom sa iste ľahko presvedčíš. Teda smerový vektor je (1,1), aby mal jednotkovú dĺžku, tak
$\vec{r}=$\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}}$^T$
Teraz už len dosadíš do vzorca
$\frac{\partial f}{\partial\vec{r}}=\rm{grad}f\cdot\vec{r}$
ovšem treba vypočítať hodnotu gradientu v bode A.

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2009 18:53

Směrová derivce funkce dvou proměnných

#2 24. 11. 2009 22:43

Re: Směrová derivce funkce dvou proměnných

Zápatí